Номер 682, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 682, страница 118.

Условие.

682. За три дня продали 130 кг апельсинов. Во второй день продали $\frac{4}{9}$ того, что продали в первый день, а в третий — столько, сколько в первые два дня вместе. Сколько килограммов апельсинов продали в первый день?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество килограммов апельсинов, проданных в первый день.

Исходя из условий задачи, выразим количество апельсинов, проданных во второй и третий дни, через $x$:

• В первый день продали: $x$ кг.
• Во второй день продали $\frac{4}{9}$ от того, что продали в первый день, то есть: $\frac{4}{9}x$ кг.
• В третий день продали столько, сколько в первые два дня вместе, то есть: $x + \frac{4}{9}x$ кг.

Общее количество апельсинов, проданных за три дня, составляет 130 кг. Мы можем составить уравнение, сложив продажи за каждый день:

$(\text{День 1}) + (\text{День 2}) + (\text{День 3}) = 130$

$x + \frac{4}{9}x + (x + \frac{4}{9}x) = 130$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав подобные слагаемые:

$2x + \frac{8}{9}x = 130$

Чтобы сложить $2x$ и $\frac{8}{9}x$, приведем $2x$ к общему знаменателю 9. Так как $2 = \frac{18}{9}$, получаем:

$\frac{18}{9}x + \frac{8}{9}x = 130$

Складываем дроби:

$\frac{26}{9}x = 130$

Чтобы найти $x$, нужно 130 разделить на $\frac{26}{9}$ (или умножить на обратную дробь $\frac{9}{26}$):

$x = 130 \cdot \frac{9}{26}$

Мы можем сократить 130 и 26, так как $130 \div 26 = 5$:

$x = 5 \cdot 9$

$x = 45$

Следовательно, в первый день продали 45 кг апельсинов.

Ответ: в первый день продали 45 кг апельсинов.