Номер 524, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 524, страница 91.

Условие.

524. Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа.

Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел

и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим четыре последовательных натуральных числа через переменные. Пусть первое число равно $n$, где $n$ — любое натуральное число ($n \ge 1$). Тогда следующие три числа будут $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Таким образом, мы имеем последовательность из четырёх чисел: $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$.

Найдём произведение второго и третьего чисел из этой последовательности:
$(n+1)(n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2$.

Теперь найдём произведение первого и четвёртого чисел:
$n(n+3) = n^2 + 3n$.

Далее, согласно условию, вычислим разность этих двух произведений. Для этого из произведения второго и третьего чисел вычтем произведение первого и четвёртого:
$(n^2 + 3n + 2) - (n^2 + 3n) = n^2 + 3n + 2 - n^2 - 3n = 2$.

В результате вычислений мы получили число 2. Это значение является константой и не зависит от выбора начального числа $n$. Следовательно, искомая разность не зависит от выбора четырёх последовательных натуральных чисел.

Ответ: Нет, разность не зависит от выбора чисел. Она всегда равна 2.