Номер 705, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 705, страница 123.

Условие.

705. Преобразуйте в многочлен выражение:

1) $(-x+1)^2$;

2) $(-m-9)^2$;

3) $(-5a+3b)^2$;

4) $(-4x-8y)^2$;

5) $(-0.7c-10d)^2$;

6) $(-4a^2+\frac{1}{8}ab)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы преобразовать выражение $(-x+1)^2$ в многочлен, можно поменять местами слагаемые в скобках и воспользоваться формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-x+1)^2 = (1-x)^2$
Здесь $a=1$ и $b=x$.
$(1-x)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^2 = 1 - 2x + x^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной): $x^2 - 2x + 1$.
Ответ: $x^2 - 2x + 1$.

2) Чтобы преобразовать выражение $(-m-9)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, $(-A)^2=A^2$.
$(-m-9)^2 = (-(m+9))^2 = (m+9)^2$.
Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=m$ и $b=9$.
$(m+9)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 9 + 9^2 = m^2 + 18m + 81$.
Ответ: $m^2 + 18m + 81$.

3) Чтобы преобразовать выражение $(-5a+3b)^2$ в многочлен, поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-5a+3b)^2 = (3b-5a)^2$.
Здесь $a=3b$ и $b=5a$.
$(3b-5a)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot (3b) \cdot (5a) + (5a)^2 = 9b^2 - 30ab + 25a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $25a^2 - 30ab + 9b^2$.
Ответ: $25a^2 - 30ab + 9b^2$.

4) Чтобы преобразовать выражение $(-4x-8y)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки.
$(-4x-8y)^2 = (-(4x+8y))^2 = (4x+8y)^2$.
Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=4x$ и $b=8y$.
$(4x+8y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (8y) + (8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2$.
Ответ: $16x^2 + 64xy + 64y^2$.

5) Чтобы преобразовать выражение $(-0,7c-10d)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки.
$(-0,7c-10d)^2 = (-(0,7c+10d))^2 = (0,7c+10d)^2$.
Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=0,7c$ и $b=10d$.
$(0,7c+10d)^2 = (0,7c)^2 + 2 \cdot (0,7c) \cdot (10d) + (10d)^2 = 0,49c^2 + 14cd + 100d^2$.
Ответ: $0,49c^2 + 14cd + 100d^2$.

6) Чтобы преобразовать выражение $(-4a^2 + \frac{1}{8}ab)^2$ в многочлен, поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-4a^2 + \frac{1}{8}ab)^2 = (\frac{1}{8}ab - 4a^2)^2$.
Здесь $a=\frac{1}{8}ab$ и $b=4a^2$.
$(\frac{1}{8}ab - 4a^2)^2 = (\frac{1}{8}ab)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{8}ab) \cdot (4a^2) + (4a^2)^2$.
Вычислим каждый член по отдельности:
Первый член: $(\frac{1}{8}ab)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2$.
Второй член: $-2 \cdot (\frac{1}{8}ab) \cdot (4a^2) = -\frac{8}{8}a^{1+2}b = -a^3b$.
Третий член: $(4a^2)^2 = 16a^4$.
Соберем все вместе и запишем в стандартном виде (в порядке убывания степени переменной $a$): $16a^4 - a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2$.
Ответ: $16a^4 - a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2$.