Номер 706, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 706, страница 123.

Условие.

706. Выполните возведение в квадрат:

1) $(-3m+7n)^2$;

2) $(-0.4x-1.5y)^2$;

3) $(-x^2-y)^2$;

4) $(-a^2b^2+c^{10})^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для возведения в квадрат выражения $(-3m + 7n)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, можно представить выражение как $(7n - 3m)^2$ и использовать формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 7n$ и $b = 3m$.

$(7n - 3m)^2 = (7n)^2 - 2 \cdot (7n) \cdot (3m) + (3m)^2$

Теперь вычислим каждый член выражения:

$(7n)^2 = 49n^2$

$2 \cdot (7n) \cdot (3m) = 42mn$

$(3m)^2 = 9m^2$

Подставим полученные значения в формулу:

$49n^2 - 42mn + 9m^2$

Для стандартного вида запишем в порядке убывания степеней переменной $m$:

$9m^2 - 42mn + 49n^2$

Ответ: $9m^2 - 42mn + 49n^2$.

2) Для выражения $(-0,4x - 1,5y)^2$ можно вынести минус за скобки. Так как $(-a)^2 = a^2$, то $(-0,4x - 1,5y)^2 = (0,4x + 1,5y)^2$.

Теперь применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 0,4x$ и $b = 1,5y$.

$(0,4x + 1,5y)^2 = (0,4x)^2 + 2 \cdot (0,4x) \cdot (1,5y) + (1,5y)^2$

Вычислим каждый член:

$(0,4x)^2 = 0,4^2 \cdot x^2 = 0,16x^2$

$2 \cdot (0,4x) \cdot (1,5y) = (2 \cdot 0,4 \cdot 1,5)xy = 1,2xy$

$(1,5y)^2 = 1,5^2 \cdot y^2 = 2,25y^2$

Соберем все вместе:

$0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2$

Ответ: $0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2$.

3) Выражение $(-x^2 - y)^2$ аналогично предыдущему можно упростить: $(-x^2 - y)^2 = (x^2 + y)^2$.

Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = x^2$ и $b = y$.

$(x^2 + y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot (x^2) \cdot y + y^2$

Упростим, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$

В результате получаем:

$x^4 + 2x^2y + y^2$

Ответ: $x^4 + 2x^2y + y^2$.

4) В выражении $(-a^2b^2 + c^{10})^2$ поменяем слагаемые местами для удобства: $(c^{10} - a^2b^2)^2$.

Применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = c^{10}$ и $b = a^2b^2$.

$(c^{10} - a^2b^2)^2 = (c^{10})^2 - 2 \cdot c^{10} \cdot (a^2b^2) + (a^2b^2)^2$

Вычислим каждый член, используя свойства степеней:

$(c^{10})^2 = c^{10 \cdot 2} = c^{20}$

$-2 \cdot c^{10} \cdot (a^2b^2) = -2a^2b^2c^{10}$

$(a^2b^2)^2 = (a^2)^2(b^2)^2 = a^{2 \cdot 2}b^{2 \cdot 2} = a^4b^4$

Соберем все члены вместе и запишем в алфавитном порядке:

$a^4b^4 - 2a^2b^2c^{10} + c^{20}$

Ответ: $a^4b^4 - 2a^2b^2c^{10} + c^{20}$.