Номер 711, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 711, страница 123.

Условие.

711. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2m(m-6)^2 - m^2(2m-15)$, если $m=-4;$

2) $(2x-5)^2 - 4(x+1)(x-7)$, если $x=-3,5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение $2m(m-6)^2 - m^2(2m-15)$.

Для этого раскроем скобки. Выражение $(m-6)^2$ раскроем по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(m-6)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 6 + 6^2 = m^2 - 12m + 36$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$2m(m^2 - 12m + 36) - m^2(2m - 15)$

Далее раскроем оставшиеся скобки, умножая одночлены на многочлены:

$2m \cdot m^2 + 2m \cdot (-12m) + 2m \cdot 36 - m^2 \cdot 2m - m^2 \cdot (-15) = 2m^3 - 24m^2 + 72m - 2m^3 + 15m^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(2m^3 - 2m^3) + (-24m^2 + 15m^2) + 72m = 0 - 9m^2 + 72m = -9m^2 + 72m$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $m = -4$:

$-9m^2 + 72m = -9(-4)^2 + 72(-4) = -9 \cdot 16 - 288 = -144 - 288 = -432$

Ответ: -432

2) Упростим выражение $(2x-5)^2 - 4(x+1)(x-7)$.

Сначала раскроем скобки. Для $(2x-5)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$

Далее раскроем произведение $(x+1)(x-7)$:

$(x+1)(x-7) = x \cdot x + x \cdot (-7) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-7) = x^2 - 7x + x - 7 = x^2 - 6x - 7$

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$(4x^2 - 20x + 25) - 4(x^2 - 6x - 7)$

Раскроем оставшиеся скобки:

$4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 - 4(-6x) - 4(-7) = 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 24x + 28$

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 4x^2) + (-20x + 24x) + (25 + 28) = 0 + 4x + 53 = 4x + 53$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -3,5$:

$4x + 53 = 4(-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39$

Ответ: 39