Номер 714, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 714, страница 123.

Условие.

714. Решите уравнение:

1) $(3x+2)^2 + (4x-1)(4x+1) = (5x-1)^2;$

2) $2(m+1)^2 + 3(m-1)^2 - 5(m+1)(m-1) = -4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, квадратом разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ и разностью квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Раскроем скобки в каждой части уравнения:

$(9x^2+2 \cdot 3x \cdot 2+4) + (16x^2-1) = (25x^2-2 \cdot 5x \cdot 1+1)$

$9x^2+12x+4 + 16x^2-1 = 25x^2-10x+1$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(9x^2+16x^2) + 12x + (4-1) = 25x^2-10x+1$

$25x^2+12x+3 = 25x^2-10x+1$

Теперь перенесем члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены - в правую. Члены $25x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются.

$12x+10x = 1-3$

Упростим обе части:

$22x = -2$

Найдем $x$, разделив обе части на 22:

$x = \frac{-2}{22}$

$x = -\frac{1}{11}$

Ответ: $-\frac{1}{11}$.

2) $2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4$

Для решения также используем формулы сокращенного умножения.

Раскроем скобки в левой части уравнения, применяя формулы:

$2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1) = -4$

Теперь раскроем скобки, умножая на коэффициенты:

$(2m^2+4m+2)+(3m^2-6m+3)-(5m^2-5) = -4$

$2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5 = -4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2m^2+3m^2-5m^2) + (4m-6m) + (2+3+5) = -4$

$0 \cdot m^2 -2m + 10 = -4$

$-2m+10 = -4$

Перенесем 10 в правую часть с противоположным знаком:

$-2m = -4-10$

$-2m = -14$

Найдем $m$, разделив обе части на -2:

$m = \frac{-14}{-2}$

$m = 7$

Ответ: $7$.