Номер 719, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 719, страница 124.

Условие.

719. При каких значениях $a$ и $b$ верно равенство:

1) $(a+b)^2 = a^2 + b^2$;

2) $(a-b)^2 = (a+b)^2?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для решения данного уравнения раскроем скобки в левой части, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Применив эту формулу, получим:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Теперь подставим это выражение в исходное равенство:

$a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2$

Вычтем из обеих частей уравнения слагаемые $a^2$ и $b^2$:

$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = a^2 + b^2 - a^2 - b^2$

$2ab = 0$

Разделив обе части на 2, получим:

$ab = 0$

Произведение двух множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, исходное равенство верно, если $a = 0$ или $b = 0$.

Ответ: Равенство верно, если $a = 0$ или $b = 0$.

2)

Раскроем скобки в обеих частях равенства, используя формулы квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Левая часть: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Правая часть: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Приравняем полученные выражения:

$a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Вычтем из обеих частей уравнения слагаемые $a^2$ и $b^2$:

$a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2$

$-2ab = 2ab$

Перенесем слагаемое $2ab$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-2ab - 2ab = 0$

$-4ab = 0$

Разделив обе части на -4, получим:

$ab = 0$

Как и в предыдущем пункте, это означает, что равенство будет верным, если $a = 0$ или $b = 0$.

Ответ: Равенство верно, если $a = 0$ или $b = 0$.