Номер 715, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 715, страница 124.

Условие.

715. Найдите сторону квадрата, если при увеличении её на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см² больше площади данного.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть сторона исходного квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь составляет $S_1 = x^2$ см².

После увеличения стороны на 5 см, новая сторона стала равна $(x + 5)$ см. Площадь нового, увеличенного квадрата составляет $S_2 = (x + 5)^2$ см².

По условию задачи, площадь нового квадрата на 95 см² больше площади исходного. Это можно выразить уравнением:

$S_2 - S_1 = 95$

Подставим в уравнение выражения для площадей:

$(x + 5)^2 - x^2 = 95$

Для решения уравнения раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 - x^2 = 95$

$x^2 + 10x + 25 - x^2 = 95$

Приведем подобные слагаемые:

$10x + 25 = 95$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 25 в правую часть уравнения:

$10x = 95 - 25$

$10x = 70$

Найдем $x$:

$x = \frac{70}{10}$

$x = 7$

Следовательно, сторона исходного квадрата равна 7 см.

Ответ: 7 см.