Номер 733, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 733, страница 125.

Условие.

733. Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6.

Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $n$ — это некоторое натуральное число. Согласно условию задачи, остаток при делении этого числа на 11 равен 6. Это означает, что число $n$ можно представить в виде:
$n = 11k + 6$
где $k$ — это частное от деления (некоторое целое неотрицательное число).

Теперь нам нужно найти остаток при делении на 11 квадрата этого числа, то есть $n^2$. Для этого возведем в квадрат выражение для $n$:
$n^2 = (11k + 6)^2$
Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$n^2 = (11k)^2 + 2 \cdot (11k) \cdot 6 + 6^2$
$n^2 = 121k^2 + 132k + 36$

Чтобы найти остаток от деления $n^2$ на 11, проанализируем полученное выражение. Первые два слагаемых, $121k^2$ и $132k$, делятся на 11 без остатка, так как $121 = 11 \cdot 11$ и $132 = 11 \cdot 12$. Мы можем вынести 11 за скобки:
$n^2 = 11 \cdot (11k^2) + 11 \cdot (12k) + 36 = 11(11k^2 + 12k) + 36$

Из этого выражения видно, что остаток от деления $n^2$ на 11 будет таким же, как и остаток от деления числа 36 на 11.
Выполним деление 36 на 11 с остатком:
$36 = 3 \cdot 11 + 3$
Остаток от этого деления равен 3.

Таким образом, мы можем переписать выражение для $n^2$:
$n^2 = 11(11k^2 + 12k) + (3 \cdot 11 + 3) = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3$
Это выражение имеет вид $11q + r$, где частное $q = 11k^2 + 12k + 3$, а остаток $r = 3$. Следовательно, остаток при делении квадрата исходного числа на 11 равен 3.

Ответ: 3