Номер 809, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Сумма и разность кубов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 809, страница 138.

Условие.

809. Завершите разложение на множители:

1) $64x^6 - 0,027y^9 = (4x^2)^3 - (0,3y^3)^3 = ... ;$

2) $b^{12} + 216c^{15} = (b^4)^3 + (6c^5)^3 = ... ;$

3) $\frac{1}{8}p^{18} - \frac{1}{27}b^{21} = \left(\frac{1}{2}p^6\right)^3 - \left(\frac{1}{3}b^7\right)^3 = ... .$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для завершения разложения выражения $64x^6 - 0,027y^9 = (4x^2)^3 - (0,3y^3)^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае, $a = 4x^2$ и $b = 0,3y^3$. Подставим эти значения в формулу:

$(4x^2 - 0,3y^3)((4x^2)^2 + (4x^2)(0,3y^3) + (0,3y^3)^2)$

Теперь упростим выражение во второй скобке, выполнив действия:

$(4x^2 - 0,3y^3)(16x^4 + 1,2x^2y^3 + 0,09y^6)$

Ответ: $(4x^2 - 0,3y^3)(16x^4 + 1,2x^2y^3 + 0,09y^6)$.

2) Для завершения разложения выражения $b^{12} + 216c^{15} = (b^4)^3 + (6c^5)^3$ воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Здесь $a = b^4$ и $b = 6c^5$. Подставим эти значения в формулу:

$(b^4 + 6c^5)((b^4)^2 - (b^4)(6c^5) + (6c^5)^2)$

Упростим выражение во второй скобке:

$(b^4 + 6c^5)(b^8 - 6b^4c^5 + 36c^{10})$

Ответ: $(b^4 + 6c^5)(b^8 - 6b^4c^5 + 36c^{10})$.

3) Для завершения разложения выражения $\frac{1}{8}p^{18} - \frac{1}{27}b^{21} = (\frac{1}{2}p^6)^3 - (\frac{1}{3}b^7)^3$ снова используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В этом примере $a = \frac{1}{2}p^6$ и $b = \frac{1}{3}b^7$. Подставим их в формулу:

$(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)((\frac{1}{2}p^6)^2 + (\frac{1}{2}p^6)(\frac{1}{3}b^7) + (\frac{1}{3}b^7)^2)$

Упростим члены во второй скобке:

$(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)(\frac{1}{4}p^{12} + \frac{1}{6}p^6b^7 + \frac{1}{9}b^{14})$

Ответ: $(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)(\frac{1}{4}p^{12} + \frac{1}{6}p^6b^7 + \frac{1}{9}b^{14})$.