Номер 812, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Сумма и разность кубов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 812, страница 138.

Условие.

812. Найдите, используя формулу суммы кубов или формулу разности кубов, значение выражения:

1) $\frac{9^3 + 7^3}{32}$;

2) $\frac{16^3 - 10^3}{24}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{9^3 + 7^3}{32}$, необходимо использовать формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
В данном выражении $a = 9$, а $b = 7$.
Применим эту формулу к числителю дроби:
$9^3 + 7^3 = (9 + 7)(9^2 - 9 \cdot 7 + 7^2)$.
Вычислим значение каждого сомножителя:
Первый сомножитель: $9 + 7 = 16$.
Второй сомножитель: $9^2 - 9 \cdot 7 + 7^2 = 81 - 63 + 49 = 18 + 49 = 67$.
Таким образом, числитель равен $16 \cdot 67$.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение и упростим его:
$\frac{16 \cdot 67}{32} = \frac{67}{2} = 33,5$.
Ответ: $33,5$.

2) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{16^3 - 10^3}{24}$, необходимо использовать формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
В данном выражении $a = 16$, а $b = 10$.
Применим эту формулу к числителю дроби:
$16^3 - 10^3 = (16 - 10)(16^2 + 16 \cdot 10 + 10^2)$.
Вычислим значение каждого сомножителя:
Первый сомножитель: $16 - 10 = 6$.
Второй сомножитель: $16^2 + 16 \cdot 10 + 10^2 = 256 + 160 + 100 = 516$.
Таким образом, числитель равен $6 \cdot 516$.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение и упростим его:
$\frac{6 \cdot 516}{24} = \frac{516}{4} = 129$.
Ответ: $129$.