Номер 857, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 20. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 857, страница 145.

Условие.

857. Разложите на множители:

1) $15cx + 2cy - cxy - 30c;$

2) $35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2;$

3) $x^3 + x^2y + x^2 + xy;$

4) $mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $15cx + 2cy - cxy - 30c$
Для разложения на множители будем использовать метод группировки. Сначала вынесем общий для всех членов множитель $c$ за скобки:
$15cx + 2cy - cxy - 30c = c(15x + 2y - xy - 30)$
Теперь сгруппируем слагаемые внутри скобок. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$c((15x - 30) + (2y - xy))$
Вынесем общие множители из каждой группы: из первой группы вынесем 15, а из второй $y$.
$c(15(x - 2) + y(2 - x))$
Чтобы получить одинаковый множитель в скобках, изменим знак перед вторым слагаемым и знаки в его скобках:
$c(15(x - 2) - y(x - 2))$
Теперь вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:
$c(x - 2)(15 - y)$
Ответ: $c(x - 2)(15 - y)$

2) $35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2$
Сначала вынесем за скобки общий множитель $a$:
$a(35a - 42b + 10ab - 12b^2)$
Сгруппируем слагаемые в скобках. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:
$a((35a + 10ab) - (42b + 12b^2))$
Вынесем общие множители из каждой группы: из первой $5a$, из второй $6b$:
$a(5a(7 + 2b) - 6b(7 + 2b))$
Теперь вынесем общий множитель $(7 + 2b)$ за скобки:
$a(7 + 2b)(5a - 6b)$
Ответ: $a(5a - 6b)(7 + 2b)$

3) $x^3 + x^2y + x^2 + xy$
Сгруппируем попарно слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым.
$(x^3 + x^2y) + (x^2 + xy)$
Вынесем общие множители из каждой группы: из первой $x^2$, из второй $x$.
$x^2(x + y) + x(x + y)$
Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:
$(x^2 + x)(x + y)$
В первом множителе $(x^2 + x)$ можно вынести за скобки общий множитель $x$:
$x(x + 1)(x + y)$
Ответ: $x(x + 1)(x + y)$

4) $mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3$
Сгруппируем попарно слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым.
$(mn^4 - n^4) + (mn^3 - n^3)$
Вынесем общие множители из каждой группы: из первой $n^4$, из второй $n^3$.
$n^4(m - 1) + n^3(m - 1)$
Вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки:
$(n^4 + n^3)(m - 1)$
В первом множителе $(n^4 + n^3)$ можно вынести за скобки общий множитель $n^3$:
$n^3(n + 1)(m - 1)$
Ответ: $n^3(m - 1)(n + 1)$