Номер 981, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 981, страница 177.

Условие.

981. Функция задана формулой $y = -\frac{1}{6}x + 2$. Найдите:

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.

Решение 1.

Решение 5.

Функция задана формулой $y = -\frac{1}{6}x + 2$.

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;

Для нахождения значений функции $y$ необходимо подставить в исходную формулу соответствующие значения аргумента $x$.

Если $x = 12$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 = -2 + 2 = 0$.

Если $x = 6$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 = -1 + 2 = 1$.

Если $x = -6$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 = 1 + 2 = 3$.

Если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.

Если $x = 1$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 = -\frac{1}{6} + \frac{12}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Если $x = 2$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 = -\frac{2}{6} + 2 = -\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Если $x = -4$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 = \frac{4}{6} + 2 = \frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3}$.

Если $x = -3$, то $y = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 = \frac{3}{6} + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2,5$.

Ответ: 0; 1; 3; 2; $1\frac{5}{6}$; $1\frac{2}{3}$; $2\frac{2}{3}$; 2,5.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.

Для нахождения значений аргумента $x$ необходимо подставить в исходную формулу соответствующие значения функции $y$ и решить полученное уравнение.

Если $y = 4$, то:
$4 = -\frac{1}{6}x + 2$
$4 - 2 = -\frac{1}{6}x$
$2 = -\frac{1}{6}x$
$x = 2 \cdot (-6)$
$x = -12$.

Если $y = 3$, то:
$3 = -\frac{1}{6}x + 2$
$3 - 2 = -\frac{1}{6}x$
$1 = -\frac{1}{6}x$
$x = 1 \cdot (-6)$
$x = -6$.

Если $y = 0$, то:
$0 = -\frac{1}{6}x + 2$
$-2 = -\frac{1}{6}x$
$x = -2 \cdot (-6)$
$x = 12$.

Если $y = -1$, то:
$-1 = -\frac{1}{6}x + 2$
$-1 - 2 = -\frac{1}{6}x$
$-3 = -\frac{1}{6}x$
$x = -3 \cdot (-6)$
$x = 18$.

Ответ: -12; -6; 12; 18.