Номер 982, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 982, страница 178.

Условие.

982. Функция задана формулой $f(x) = 2x - 1$.

1) Найдите: $f(3); f(-4); f(0); f(-0,5); f(3,2)$.

2) Найдите значение $x$, при котором: $f(x) = 7; f(x) = -9; f(x) = 0; f(x) = -2,4$.

3) Верно ли равенство: $f(5) = 9; f(0,3) = 0,4; f(-3) = -7$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана функция, заданная формулой $f(x) = 2x - 1$.

1) Чтобы найти значения функции, нужно подставить соответствующие значения аргумента $x$ в формулу функции.

При $x = 3$:
$f(3) = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$.

При $x = -4$:
$f(-4) = 2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9$.

При $x = 0$:
$f(0) = 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$.

При $x = -0,5$:
$f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) - 1 = -1 - 1 = -2$.

При $x = 3,2$:
$f(3,2) = 2 \cdot 3,2 - 1 = 6,4 - 1 = 5,4$.

Ответ: $f(3)=5$; $f(-4)=-9$; $f(0)=-1$; $f(-0,5)=-2$; $f(3,2)=5,4$.

2) Чтобы найти значение $x$, при котором функция принимает заданное значение, нужно приравнять формулу функции к этому значению и решить полученное уравнение.

Если $f(x) = 7$, то получаем уравнение:
$2x - 1 = 7$
$2x = 7 + 1$
$2x = 8$
$x = 8 / 2$
$x = 4$.

Если $f(x) = -9$, то:
$2x - 1 = -9$
$2x = -9 + 1$
$2x = -8$
$x = -8 / 2$
$x = -4$.

Если $f(x) = 0$, то:
$2x - 1 = 0$
$2x = 1$
$x = 1 / 2$
$x = 0,5$.

Если $f(x) = -2,4$, то:
$2x - 1 = -2,4$
$2x = -2,4 + 1$
$2x = -1,4$
$x = -1,4 / 2$
$x = -0,7$.

Ответ: $f(x)=7$ при $x=4$; $f(x)=-9$ при $x=-4$; $f(x)=0$ при $x=0,5$; $f(x)=-2,4$ при $x=-0,7$.

3) Чтобы проверить, верны ли равенства, нужно вычислить значение функции в указанной точке и сравнить результат с данным в равенстве значением.

Проверим равенство $f(5) = 9$.
Вычисляем $f(5)$: $f(5) = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9$.
Получили $9=9$. Следовательно, равенство верно.

Проверим равенство $f(0,3) = 0,4$.
Вычисляем $f(0,3)$: $f(0,3) = 2 \cdot 0,3 - 1 = 0,6 - 1 = -0,4$.
Получили $-0,4 \ne 0,4$. Следовательно, равенство неверно.

Проверим равенство $f(-3) = -7$.
Вычисляем $f(-3)$: $f(-3) = 2 \cdot (-3) - 1 = -6 - 1 = -7$.
Получили $-7=-7$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: $f(5)=9$ — верно; $f(0,3)=0,4$ — неверно; $f(-3)=-7$ — верно.