Номер 387, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 387, страница 109.

Условие.

387. Старинная задача.

Я купил столько коробок с мылом, сколько было кусков в коробке. Сестра купила на 3 коробки меньше, чем я, но в каждой было на 3 куска больше, чем в купленных мной. У кого больше кусков и на сколько?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество коробок с мылом, которое я купил. Согласно условию, в каждой из моих коробок было столько же кусков мыла, сколько я купил коробок, то есть тоже $x$ кусков.

Тогда общее количество кусков мыла, которое я купил, можно вычислить как произведение количества коробок на количество кусков в одной коробке:

Мои куски мыла = $x \times x = x^2$.

Теперь рассмотрим покупку сестры. В условии сказано, что она купила на 3 коробки меньше, чем я. Следовательно, количество коробок у сестры:

Коробки сестры = $x - 3$.

Также в условии говорится, что в каждой коробке сестры было на 3 куска мыла больше, чем в моих. Следовательно, количество кусков в каждой коробке сестры:

Кусков в коробке сестры = $x + 3$.

Общее количество кусков мыла, которое купила сестра, равно произведению количества ее коробок на количество кусков в одной ее коробке:

Куски мыла сестры = $(x - 3) \times (x + 3)$.

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся алгебраической формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=3$.

Куски мыла сестры = $x^2 - 3^2 = x^2 - 9$.

Теперь сравним количество кусков мыла у меня и у сестры:

У меня: $x^2$ кусков.

У сестры: $x^2 - 9$ кусков.

Очевидно, что $x^2$ больше, чем $x^2 - 9$. Значит, у меня больше кусков мыла. Чтобы найти, на сколько именно больше, вычтем количество кусков сестры из моего количества:

Разница = (Мои куски) - (Куски сестры) = $x^2 - (x^2 - 9) = x^2 - x^2 + 9 = 9$.

Таким образом, у меня на 9 кусков мыла больше, чем у сестры. Этот результат не зависит от исходного количества коробок $x$ (при условии, что $x > 3$, чтобы количество коробок сестры было положительным).

Ответ: У меня (у рассказчика) больше кусков мыла на 9 штук.