Номер 390, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 390, страница 110.

Условие.

390. а) Запишите неполный квадрат разности $a$ и $b$.

б) Запишите и прочитайте формулу суммы кубов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Выражение "неполный квадрат разности" тесно связано с формулой полного квадрата разности. Полный квадрат разности двух выражений $a$ и $b$ выглядит так: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Он состоит из квадрата первого выражения, квадрата второго выражения и их удвоенного произведения со знаком минус.

Неполный квадрат разности отличается от полного тем, что в среднем члене отсутствует множитель 2. Это выражение часто встречается в формулах сокращенного умножения, в частности, в формуле суммы кубов.

Таким образом, неполный квадрат разности $a$ и $b$ — это многочлен $a^2 - ab + b^2$.

Ответ: $a^2 - ab + b^2$.

б)

Формула суммы кубов — это одна из формул сокращенного умножения, которая позволяет разложить на множители сумму кубов двух выражений.

Запись формулы:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Чтение формулы (как она произносится):
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Ответ: Формула: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Чтение: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.