Номер 388, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 388, страница 109.

Условие.

Разложите на множители выражение (388–389):

388. а) $(3x+2)^2 - x^2$;

б) $(2x-5)^2 - x^2$;

В) $(4x+3)^2 - (x+1)^2$;

Г) $(5x-2)^2 - (x-1)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для разложения на множители выражений из данного задания используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

а)

В выражении $(3x+2)^2 - x^2$ примем $a = 3x+2$ и $b = x$.

Применим формулу разности квадратов:

$(3x+2)^2 - x^2 = ((3x+2) - x)((3x+2) + x)$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок:

$(3x+2 - x)(3x+2 + x) = (2x+2)(4x+2)$

В каждой скобке можно вынести за скобки общий множитель 2:

$2(x+1) \cdot 2(2x+1) = 4(x+1)(2x+1)$

Ответ: $4(x+1)(2x+1)$

б)

В выражении $(2x-5)^2 - x^2$ примем $a = 2x-5$ и $b = x$.

Подставим в формулу разности квадратов:

$(2x-5)^2 - x^2 = ((2x-5) - x)((2x-5) + x)$

Упростим выражения в скобках:

$(2x - 5 - x)(2x - 5 + x) = (x-5)(3x-5)$

Ответ: $(x-5)(3x-5)$

в)

В выражении $(4x+3)^2 - (x+1)^2$ примем $a = 4x+3$ и $b = x+1$.

Используем формулу разности квадратов:

$(4x+3)^2 - (x+1)^2 = ((4x+3) - (x+1))((4x+3) + (x+1))$

Упростим выражения, раскрыв внутренние скобки. Важно не забыть поменять знаки при раскрытии скобок с минусом перед ними:

$(4x+3 - x - 1)(4x+3 + x + 1) = (3x+2)(5x+4)$

Ответ: $(3x+2)(5x+4)$

г)

В выражении $(5x-2)^2 - (x-1)^2$ примем $a = 5x-2$ и $b = x-1$.

Применим формулу разности квадратов:

$(5x-2)^2 - (x-1)^2 = ((5x-2) - (x-1))((5x-2) + (x-1))$

Упростим выражения в скобках, внимательно раскрывая внутренние скобки:

$(5x - 2 - x + 1)(5x - 2 + x - 1) = (4x-1)(6x-3)$

Во второй скобке можно вынести общий множитель 3:

$(4x-1) \cdot 3(2x-1) = 3(4x-1)(2x-1)$

Ответ: $3(4x-1)(2x-1)$