Номер 391, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 391, страница 110.

Условие.

391. Заполните пропуски, применив формулу суммы кубов:

а) $(x+y) \cdot (x^2 - xy + y^2) = ...$

б) $m^3 + n^3 = ...$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сокращенного умножения "сумма кубов":

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

а) В данном выражении $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ мы имеем правую часть формулы суммы кубов, где в качестве $a$ выступает $x$, а в качестве $b$ выступает $y$.

Применяя формулу в обратном порядке (справа налево), мы "сворачиваем" выражение в сумму кубов:

$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$

Ответ: $x^3 + y^3$

б) В выражении $m^3 + n^3$ мы имеем левую часть формулы суммы кубов. Нам нужно разложить ее на множители.

В данном случае $a = m$ и $b = n$.

Подставляя эти значения в правую часть формулы, получаем:

$m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$

Ответ: $(m + n)(m^2 - mn + n^2)$