Номер 396, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 396, страница 110.

Условие.

396. Представьте выражение в виде степени с показателем 3:

а) 125;

б) 8;

в) $27x^3$;

г) $64y^3$;

д) $m^3y^3$;

е) $a^6b^3$;

ж) $x^3y^6$;

з) $\frac{1}{8}p^3$;

и) $0,001c^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить число $125$ в виде степени с показателем 3, нужно найти такое число, куб которого равен $125$. Таким числом является $5$, так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Ответ: $5^3$.

б) Чтобы представить число $8$ в виде степени с показателем 3, нужно найти такое число, куб которого равен $8$. Таким числом является $2$, так как $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Ответ: $2^3$.

в) Для представления выражения $27x^3$ в виде степени с показателем 3, представим каждый множитель в виде куба. Число $27$ - это $3^3$. Выражение $x^3$ уже является кубом переменной $x$. Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем: $27x^3 = 3^3 \cdot x^3 = (3x)^3$.
Ответ: $(3x)^3$.

г) Представим каждый множитель выражения $64y^3$ в виде куба. Число $64$ - это $4^3$, так как $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Выражение $y^3$ - это куб переменной $y$. Таким образом, $64y^3 = 4^3 \cdot y^3 = (4y)^3$.
Ответ: $(4y)^3$.

д) Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$. В выражении $m^3y^3$ оба множителя уже представлены в виде кубов. Следовательно, $m^3y^3 = (my)^3$.
Ответ: $(my)^3$.

е) Для выражения $a^6b^3$ нужно представить каждый множитель в виде куба. Множитель $b^3$ уже является кубом переменной $b$. Для множителя $a^6$ используем свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$. Нам нужно найти такое основание, чтобы при возведении в куб получилось $a^6$. Это будет $a^2$, так как $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$. Таким образом, $a^6b^3 = (a^2)^3 \cdot b^3 = (a^2b)^3$.
Ответ: $(a^2b)^3$.

ж) В выражении $x^3y^6$ множитель $x^3$ является кубом переменной $x$. Множитель $y^6$ нужно представить в виде куба. Используя свойство $(x^m)^n = x^{mn}$, находим, что $y^6 = (y^2)^3$, так как $2 \cdot 3 = 6$. Следовательно, $x^3y^6 = x^3 \cdot (y^2)^3 = (xy^2)^3$.
Ответ: $(xy^2)^3$.

з) Рассмотрим выражение $\frac{1}{8}p^3$. Представим каждый множитель в виде куба. Дробь $\frac{1}{8}$ можно записать как $(\frac{1}{2})^3$, так как $2^3=8$. Множитель $p^3$ является кубом переменной $p$. Тогда $\frac{1}{8}p^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot p^3 = (\frac{1}{2}p)^3$.
Ответ: $(\frac{1}{2}p)^3$.

и) Рассмотрим выражение $0,001c^6$. Представим каждый множитель в виде куба. Десятичная дробь $0,001$ является кубом числа $0,1$, так как $0,1^3 = 0,001$. Множитель $c^6$ можно представить как $(c^2)^3$, поскольку $2 \cdot 3 = 6$. Таким образом, $0,001c^6 = (0,1)^3 \cdot (c^2)^3 = (0,1c^2)^3$.
Ответ: $(0,1c^2)^3$.