Номер 403, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 403, страница 111.

Условие.

403. Заполните пропуски, применив формулу разности кубов:

a) $(x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2) = ...;$

б) $m^3 - n^3 = ...$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи используется формула разности кубов. Формула разности кубов двух выражений $a$ и $b$ выглядит так:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Произведение разности двух выражений и их неполного квадрата суммы равно разности кубов этих выражений.

а) Требуется заполнить пропуск в выражении $(x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2) = \dots$

Данное выражение полностью соответствует правой части формулы разности кубов, где $a=x$ и $b=y$.

Следовательно, мы можем "свернуть" это выражение в левую часть формулы, подставив вместо $a$ и $b$ переменные $x$ и $y$ соответственно.

Получаем:

$(x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$

Ответ: $x^3 - y^3$

б) Требуется заполнить пропуск в выражении $m^3 - n^3 = \dots$

Это выражение является левой частью формулы разности кубов. Нам нужно "развернуть" его, то есть разложить на множители согласно правой части формулы.

Здесь $a=m$ и $b=n$. Подставляем эти значения в правую часть формулы $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$:

$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + m \cdot n + n^2)$

Ответ: $(m - n)(m^2 + mn + n^2)$