Номер 404, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 404, страница 111.

Условие.

404. Составьте разность кубов выражений:

а) 5 и $x$;

б) $ab$ и $a$;

в) $a^2$ и $3b$;

г) $2x^3$ и $4y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы составить разность кубов выражений 5 и x, необходимо каждое из этих выражений возвести в куб (третью степень), а затем вычесть второе из первого.

Куб первого выражения: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Куб второго выражения: $x^3$.

Разность кубов будет выглядеть так: $5^3 - x^3$.

Подставим вычисленное значение: $125 - x^3$.

Ответ: $125 - x^3$

б) Для выражений ab и a составим разность их кубов.

Куб первого выражения: $(ab)^3$. По свойству степени произведения, $(xy)^n = x^ny^n$, получаем $(ab)^3 = a^3b^3$.

Куб второго выражения: $a^3$.

Разность кубов: $(ab)^3 - a^3 = a^3b^3 - a^3$.

Ответ: $a^3b^3 - a^3$

в) Составим разность кубов для выражений $a^2$ и $3b$.

Куб первого выражения: $(a^2)^3$. По свойству возведения степени в степень, $(x^m)^n = x^{mn}$, получаем $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$.

Куб второго выражения: $(3b)^3$. Возводим в куб каждый множитель: $3^3 \cdot b^3 = 27b^3$.

Разность кубов: $(a^2)^3 - (3b)^3 = a^6 - 27b^3$.

Ответ: $a^6 - 27b^3$

г) Составим разность кубов для выражений $2x^3$ и $4y$.

Куб первого выражения: $(2x^3)^3$. Возводим в куб каждый множитель: $2^3 \cdot (x^3)^3 = 8 \cdot x^{3 \cdot 3} = 8x^9$.

Куб второго выражения: $(4y)^3$. Возводим в куб каждый множитель: $4^3 \cdot y^3 = 64y^3$.

Разность кубов: $(2x^3)^3 - (4y)^3 = 8x^9 - 64y^3$.

Ответ: $8x^9 - 64y^3$