Номер 392, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 392, страница 110.

Условие.

392. Запишите:

а) куб $a^3$;

б) сумму $x+y$;

в) разность квадрата $a^2$ и произведения $ab$;

г) полный квадрат разности $(x-y)^2$;

д) неполный квадрат разности $a^2 - ab + b^2$;

е) сумму кубов $m^3 + n^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Куб числа $a$ — это результат умножения этого числа на себя три раза, то есть возведение числа $a$ в третью степень.
Математическая запись: $a^3$.
Ответ: $a^3$

б) Сумма чисел $x$ и $y$ — это результат их сложения.
Математическая запись: $x + y$.
Ответ: $x + y$

в) Данное выражение является разностью. Уменьшаемое — это квадрат числа $a$, то есть $a^2$. Вычитаемое — это произведение чисел $a$ и $b$, то есть $ab$.
Математическая запись разности: $a^2 - ab$.
Ответ: $a^2 - ab$

г) Полный квадрат разности $x$ и $y$ — это выражение $(x - y)$, возведенное в квадрат. Для его записи используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Применяя эту формулу к $x$ и $y$, получаем: $x^2 - 2xy + y^2$.
Ответ: $x^2 - 2xy + y^2$

д) Неполный квадрат разности $a$ и $b$ — это многочлен, который отличается от полного квадрата разности $(a^2 - 2ab + b^2)$ тем, что у среднего члена отсутствует коэффициент 2. Этот многочлен является одним из множителей в формуле разложения суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Математическая запись: $a^2 - ab + b^2$.
Ответ: $a^2 - ab + b^2$

е) Сумма кубов $m$ и $n$ — это результат сложения куба числа $m$ ($m^3$) и куба числа $n$ ($n^3$).
Математическая запись: $m^3 + n^3$.
Ответ: $m^3 + n^3$