Номер 416, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.7. Куб суммы. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 416, страница 113.

Условие.

Запишите выражение в виде многочлена (416–417):

416. а) $(x + y)^3$; б) $(x + 1)^3$; в) $(x + 2)^3$; г) $(3 + y)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данных задач необходимо использовать формулу сокращенного умножения для куба суммы:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

а) Для выражения $(x + y)^3$ применим формулу, где $a = x$ и $b = y$.

$(x + y)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot y + 3 \cdot x \cdot y^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

Ответ: $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

б) Для выражения $(x + 1)^3$ применим формулу, где $a = x$ и $b = 1$.

$(x + 1)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

Ответ: $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

в) Для выражения $(x + 2)^3$ применим формулу, где $a = x$ и $b = 2$.

$(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

Ответ: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

г) Для выражения $(3 + y)^3$ применим формулу, где $a = 3$ и $b = y$.

$(3 + y)^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot y + 3 \cdot 3 \cdot y^2 + y^3 = 27 + 3 \cdot 9 \cdot y + 9y^2 + y^3 = 27 + 27y + 9y^2 + y^3$

Запишем полученный многочлен в стандартном виде, расположив его члены по убыванию степеней переменной: $y^3 + 9y^2 + 27y + 27$.

Ответ: $y^3 + 9y^2 + 27y + 27$