Номер 424, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.8. Куб разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 424, страница 114.

Условие.

Запишите выражение в виде многочлена (424–425):

424. а) $(x-y)^3$; б) $(x-1)^3$; в) $(x-2)^3$; г) $(x-3)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как "куб разности":

$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $

Применим эту формулу к каждому из выражений.

а)

Для выражения $ (x - y)^3 $, где $ a = x $ и $ b = y $.
Подставляем в формулу:
$ (x - y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot y + 3 \cdot x \cdot y^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 $
Ответ: $ x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 $

б)

Для выражения $ (x - 1)^3 $, где $ a = x $ и $ b = 1 $.
Подставляем в формулу:
$ (x - 1)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3 $
Упрощаем выражение:
$ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $
Ответ: $ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $

в)

Для выражения $ (x - 2)^3 $, где $ a = x $ и $ b = 2 $.
Подставляем в формулу:
$ (x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 $
Упрощаем выражение:
$ x^3 - 6x^2 + 3x \cdot 4 - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $
Ответ: $ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $

г)

Для выражения $ (x - 3)^3 $, где $ a = x $ и $ b = 3 $.
Подставляем в формулу:
$ (x - 3)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 $
Упрощаем выражение:
$ x^3 - 9x^2 + 3x \cdot 9 - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 $
Ответ: $ x^3 - 9x^2 + 27x - 27 $