Номер 425, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.8. Куб разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 425, страница 114.

Условие.

425. а) $(a+b)^3$;

б) $(a-b)^3$;

В) $(a+2)^3$;

Г) $(a-2)^3$;

Д) $(a+3)^3$;

е) $(a-3)^3$;

Ж) $(a+4)^3$;

З) $(a-4)^3$;

И) $(2a+b)^3$;

К) $(a-2b)^3$;

Л) $(3a+2b)^3$;

М) $(2a-3b)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для раскрытия скобок используется формула куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
В данном случае $x = a$ и $y = b$, поэтому выражение является самой формулой.
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Ответ: $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

б) Для раскрытия скобок используется формула куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В данном случае $x = a$ и $y = b$, поэтому выражение является самой формулой.
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Ответ: $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

в) Используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$, где $x=a$ и $y=2$.
$(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 3a \cdot 4 + 8 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8$.
Ответ: $a^3 + 6a^2 + 12a + 8$.

г) Используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$, где $x=a$ и $y=2$.
$(a - 2)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 3a \cdot 4 - 8 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.
Ответ: $a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.

д) Используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$, где $x=a$ и $y=3$.
$(a + 3)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 3a \cdot 9 + 27 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$.
Ответ: $a^3 + 9a^2 + 27a + 27$.

е) Используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$, где $x=a$ и $y=3$.
$(a - 3)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 - 3^3 = a^3 - 9a^2 + 3a \cdot 9 - 27 = a^3 - 9a^2 + 27a - 27$.
Ответ: $a^3 - 9a^2 + 27a - 27$.

ж) Используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$, где $x=a$ и $y=4$.
$(a + 4)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 4 + 3 \cdot a \cdot 4^2 + 4^3 = a^3 + 12a^2 + 3a \cdot 16 + 64 = a^3 + 12a^2 + 48a + 64$.
Ответ: $a^3 + 12a^2 + 48a + 64$.

з) Используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$, где $x=a$ и $y=4$.
$(a - 4)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 4 + 3 \cdot a \cdot 4^2 - 4^3 = a^3 - 12a^2 + 3a \cdot 16 - 64 = a^3 - 12a^2 + 48a - 64$.
Ответ: $a^3 - 12a^2 + 48a - 64$.

и) Используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$, где $x=2a$ и $y=b$.
$(2a + b)^3 = (2a)^3 + 3 \cdot (2a)^2 \cdot b + 3 \cdot (2a) \cdot b^2 + b^3 = 8a^3 + 3 \cdot 4a^2 \cdot b + 6ab^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3$.
Ответ: $8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3$.

к) Используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$, где $x=a$ и $y=2b$.
$(a - 2b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 3a \cdot 4b^2 - 8b^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$.
Ответ: $a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$.

л) Используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$, где $x=3a$ и $y=2b$.
$(3a + 2b)^3 = (3a)^3 + 3 \cdot (3a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3 = 27a^3 + 3 \cdot 9a^2 \cdot 2b + 9a \cdot 4b^2 + 8b^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3$.
Ответ: $27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3$.

м) Используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$, где $x=2a$ и $y=3b$.
$(2a - 3b)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot (3b) + 3 \cdot (2a) \cdot (3b)^2 - (3b)^3 = 8a^3 - 3 \cdot 4a^2 \cdot 3b + 6a \cdot 9b^2 - 27b^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$.
Ответ: $8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$.