Номер 430, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.9. Применение формул сокращённого умножения. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 430, страница 116.

Условие.

430. Запишите известные вам формулы сокращённого умножения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Квадрат суммы

Эта формула используется для раскрытия скобок в выражении, где сумма двух чисел или переменных возводится в квадрат. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности

Эта формула применяется, когда разность двух чисел или переменных возводится в квадрат. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Ответ: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Разность квадратов

Эта формула позволяет разложить на множители выражение, представляющее собой разность квадратов двух чисел или переменных. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.

Ответ: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Куб суммы

Формула для возведения суммы двух выражений в третью степень. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

Ответ: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Куб разности

Формула для возведения разности двух выражений в третью степень. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

Ответ: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Сумма кубов

Эта формула используется для разложения на множители суммы кубов двух выражений. Сумма кубов равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Ответ: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Разность кубов

Эта формула используется для разложения на множители разности кубов двух выражений. Разность кубов равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Ответ: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Квадрат суммы трёх и более слагаемых

Эта формула обобщает формулу квадрата суммы на случай трёх и более слагаемых. Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов всех слагаемых плюс сумма всех возможных удвоенных попарных произведений этих слагаемых.

Ответ: $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$