Номер 443, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.9. Применение формул сокращённого умножения. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 443, страница 117.

Условие.

443. Запишите выражение в виде степени двучлена:

а) $(a + b)^2 - 4ab;$

б) $(a - b)^2 + 4ab;$

в) $(x + 2y)^2 - 8xy;$

г) $(x - 3y)^2 + 12xy.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для того чтобы записать выражение $(a + b)^2 - 4ab$ в виде степени двучлена, необходимо сначала раскрыть скобки, применив формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$(a + b)^2 - 4ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab$.
Далее, приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 2ab - 4ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Полученное выражение является формулой квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$.
Таким образом, $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
Ответ: $(a - b)^2$.

б) Чтобы записать выражение $(a - b)^2 + 4ab$ в виде степени двучлена, раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(a - b)^2 + 4ab = (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$a^2 - 2ab + 4ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Это выражение соответствует формуле квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.
Следовательно, $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.
Ответ: $(a + b)^2$.

в) Рассмотрим выражение $(x + 2y)^2 - 8xy$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=2y$.
$(x + 2y)^2 - 8xy = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2) - 8xy = (x^2 + 4xy + 4y^2) - 8xy$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + 4xy - 8xy + 4y^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$.
Полученное выражение можно свернуть по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=2y$.
$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x)^2 - 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = (x - 2y)^2$.
Ответ: $(x - 2y)^2$.

г) Рассмотрим выражение $(x - 3y)^2 + 12xy$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=3y$.
$(x - 3y)^2 + 12xy = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2) + 12xy = (x^2 - 6xy + 9y^2) + 12xy$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 - 6xy + 12xy + 9y^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$.
Полученное выражение можно свернуть по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=3y$.
$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x)^2 + 2 \cdot x \cdot (3y) + (3y)^2 = (x + 3y)^2$.
Ответ: $(x + 3y)^2$.