Номер 452, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 452, страница 121.

Условие.

452. Верно ли выполнено разложение многочлена на множители:

а) $3x - 12x^2 = 3x(1 - 4x)$;

б) $8ab + 6a^2b^3 = 2ab(4 + 3ab^2)$;

в) $5m^3n^2 - 20mn^3 = 5mn^2(m^2 - 4n)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы проверить, верно ли выполнено разложение многочлена $3x - 12x^2$ на множители, можно либо вынести общий множитель за скобки в левой части, либо раскрыть скобки в правой части равенства. Проверим вторым способом, раскрыв скобки в выражении $3x(1 - 4x)$.
$3x(1 - 4x) = 3x \cdot 1 - 3x \cdot 4x = 3x - 12x^2$.
Результат совпадает с левой частью исходного равенства. Следовательно, разложение выполнено верно.
Ответ: Верно.

б) Проверим равенство $8ab + 6a^2b^3 = 2ab(4 + 3ab^2)$. Для этого раскроем скобки в правой части:
$2ab(4 + 3ab^2) = 2ab \cdot 4 + 2ab \cdot 3ab^2 = 8ab + 6a^{1+1}b^{1+2} = 8ab + 6a^2b^3$.
Полученное выражение полностью совпадает с левой частью равенства. Значит, разложение выполнено верно.
Ответ: Верно.

в) Проверим, верно ли равенство $5m^3n^2 - 20mn^3 = 5mn^2(m^2 - 4n)$. Для этого вынесем общий множитель за скобки в левой части выражения $5m^3n^2 - 20mn^3$.
1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 5 и 20. НОД(5, 20) = 5.
2. Находим общие переменные в наименьших степенях. Для $m^3$ и $m$ это $m$. Для $n^2$ и $n^3$ это $n^2$.
3. Таким образом, общий множитель для всего выражения — это $5mn^2$.
4. Выносим его за скобки:
$5m^3n^2 - 20mn^3 = 5mn^2 \cdot (\frac{5m^3n^2}{5mn^2}) - 5mn^2 \cdot (\frac{20mn^3}{5mn^2}) = 5mn^2(m^{3-1}n^{2-2} - 4m^{1-1}n^{3-2}) = 5mn^2(m^2 - 4n)$.
Полученный результат совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, разложение выполнено верно.
Ответ: Верно.