Номер 458, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 458, страница 122.

Условие.

Представьте выражение в виде произведения (458–460):

458. а) $(a + b)a + (a + b)c = (a + b)(\dots);$

б) $(a + b)x - (a + b)y = (a + b)(\dots);$

в) $2(a + b) + (a + b)x = (a + b)(\dots);$

г) $x(a + b) - 2(a + b) = (a + b)(\dots);$

д) $2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(\dots);$

е) $(a + b)3x - 2y(a + b) = (a + b)(\dots).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В данном выражении $(a + b)a + (a + b)c$ мы видим общий множитель — двучлен $(a + b)$. Чтобы представить выражение в виде произведения, нужно вынести этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого $(a + b)a$ останется множитель $a$, а от второго слагаемого $(a + b)c$ останется множитель $c$. В результате получаем:
$(a + b)a + (a + b)c = (a + b)(a + c)$.
Ответ: $(a + b)(a + c)$.

б) В выражении $(a + b)x - (a + b)y$ общий множитель также $(a + b)$. Выносим его за скобки. От уменьшаемого $(a + b)x$ остается множитель $x$, а от вычитаемого $(a + b)y$ остается множитель $y$. Таким образом, выражение можно записать в виде произведения:
$(a + b)x - (a + b)y = (a + b)(x - y)$.
Ответ: $(a + b)(x - y)$.

в) В выражении $2(a + b) + (a + b)x$ общим множителем является двучлен $(a + b)$. Выносим его за скобки. От первого слагаемого $2(a + b)$ остается множитель $2$, а от второго слагаемого $(a + b)x$ остается множитель $x$. Получаем следующее произведение:
$2(a + b) + (a + b)x = (a + b)(2 + x)$.
Ответ: $(a + b)(2 + x)$.

г) В выражении $x(a + b) - 2(a + b)$ общим множителем является $(a + b)$. Вынося его за скобки, от уменьшаемого $x(a + b)$ получаем $x$, а от вычитаемого $2(a + b)$ получаем $2$. Таким образом, разложение на множители выглядит так:
$x(a + b) - 2(a + b) = (a + b)(x - 2)$.
Ответ: $(a + b)(x - 2)$.

д) В выражении $2x(a + b) + (a + b)$ общий множитель — это $(a + b)$. Второе слагаемое $(a + b)$ можно представить как произведение $1 \cdot (a + b)$. Теперь, вынося общий множитель $(a + b)$ за скобки, от первого слагаемого $2x(a + b)$ останется $2x$, а от второго $1 \cdot (a + b)$ останется $1$. В результате получаем:
$2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(2x + 1)$.
Ответ: $(a + b)(2x + 1)$.

е) В выражении $(a + b)3x - 2y(a + b)$ общий множитель — $(a + b)$. Вынесем его за скобки. От уменьшаемого $(a + b)3x$ останется множитель $3x$. От вычитаемого $2y(a + b)$ останется множитель $2y$. Таким образом, выражение в виде произведения будет:
$(a + b)3x - 2y(a + b) = (a + b)(3x - 2y)$.
Ответ: $(a + b)(3x - 2y)$.