Номер 461, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 461, страница 122.

Условие.

461. Вынесите за скобки общий множитель:

а) $(x + y) + a(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(...)$;

б) $m(a - b) - n(b - a) + (3a - 3b) = (a - b)(...)$;

в) $(2m - 6n) + (xm - 3xn) - y(3n - m) = (m - 3n)(...)$;

г) $(6x - 15y) - (5y - 2x) + (2ax - 5ay) = (2x - 5y)(...)$;

д) $(-am - bm) + (3a + 3b) - (x^2a + x^2b) = (a + b)(...).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В выражении $(x + y) + a(x + y) - 2(x + y)$ общим множителем для всех слагаемых является $(x + y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $(x + y)$ остаётся множитель 1, от второго $a(x + y)$ остаётся $a$, а от третьего $-2(x + y)$ остаётся $-2$.

$(x + y) + a(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(1 + a - 2)$

Упростим выражение во второй скобке:

$1 + a - 2 = a - 1$

В итоге получаем:

$(x + y)(a - 1)$

Ответ: $(x + y)(a - 1)$.

---

б) В выражении $m(a - b) - n(b - a) + (3a - 3b)$ необходимо привести все слагаемые к одному общему множителю. Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$, а $(3a - 3b) = 3(a - b)$.

Подставим эти преобразования в исходное выражение:

$m(a - b) - n(-(a - b)) + 3(a - b) = m(a - b) + n(a - b) + 3(a - b)$

Теперь общий множитель $(a - b)$ можно вынести за скобки:

$(a - b)(m + n + 3)$

Ответ: $(a - b)(m + n + 3)$.

---

в) В выражении $(2m - 6n) + (xm - 3xn) - y(3n - m)$ приведем слагаемые к общему множителю. Заметим, что $(2m - 6n) = 2(m - 3n)$, $(xm - 3xn) = x(m - 3n)$ и $(3n - m) = -(m - 3n)$.

Преобразуем исходное выражение:

$2(m - 3n) + x(m - 3n) - y(-(m - 3n)) = 2(m - 3n) + x(m - 3n) + y(m - 3n)$

Вынесем общий множитель $(m - 3n)$ за скобки:

$(m - 3n)(2 + x + y)$

Ответ: $(m - 3n)(2 + x + y)$.

---

г) В выражении $(6x - 15y) - (5y - 2x) + (2ax - 5ay)$ приведем слагаемые к общему множителю. Заметим, что $(6x - 15y) = 3(2x - 5y)$, $(5y - 2x) = -(2x - 5y)$ и $(2ax - 5ay) = a(2x - 5y)$.

Подставим преобразования в выражение:

$3(2x - 5y) - (-(2x - 5y)) + a(2x - 5y) = 3(2x - 5y) + 1 \cdot (2x - 5y) + a(2x - 5y)$

Вынесем общий множитель $(2x - 5y)$ за скобки:

$(2x - 5y)(3 + 1 + a)$

Упростим выражение во второй скобке:

$3 + 1 + a = 4 + a$

В итоге получаем:

$(2x - 5y)(a + 4)$

Ответ: $(2x - 5y)(a + 4)$.

---

д) В выражении $(-am - bm) + (3a + 3b) - (x^2a + x^2b)$ приведем слагаемые к общему множителю. В каждой группе слагаемых вынесем общий множитель:

$(-am - bm) = -m(a + b)$

$(3a + 3b) = 3(a + b)$

$-(x^2a + x^2b) = -x^2(a + b)$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$-m(a + b) + 3(a + b) - x^2(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b)(-m + 3 - x^2)$

Для более удобной записи можно переставить слагаемые во второй скобке:

$(a + b)(3 - m - x^2)$

Ответ: $(a + b)(3 - m - x^2)$.