Номер 460, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 460, страница 122.

Условие.

460. а) $a(x + y) + x + y;$

Б) $3(m - n) + bm - bn;$

В) $2ax - bx + 2(b - 2a);$

Г) $(mx - 2m) - 2a + ax;$

Д) $14x - 6y - (7ax - 3ay);$

е) $(10ak - 18ab) - 27cb + 15ck.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить на множители выражение $a(x + y) + x + y$, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем общий множитель за скобки. Выражение $x+y$ можно представить как $1 \cdot (x+y)$.
$a(x + y) + x + y = a(x + y) + 1 \cdot (x + y)$
Теперь мы видим общий множитель $(x+y)$, который можно вынести за скобки:
$(a + 1)(x + y)$
Ответ: $(a + 1)(x + y)$

б) В выражении $3(m - n) + bm - bn$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $b$.
$bm - bn = b(m - n)$
Теперь исходное выражение принимает вид:
$3(m - n) + b(m - n)$
Общий множитель $(m - n)$ выносим за скобки:
$(3 + b)(m - n)$
Ответ: $(b + 3)(m - n)$

в) Рассмотрим выражение $2ax - bx + 2(b - 2a)$. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $x$.
$2ax - bx = x(2a - b)$
Выражение примет вид: $x(2a - b) + 2(b - 2a)$.
Заметим, что $(b - 2a) = -(2a - b)$. Подставим это в выражение:
$x(2a - b) + 2(-(2a - b)) = x(2a - b) - 2(2a - b)$
Теперь вынесем общий множитель $(2a - b)$ за скобки:
$(x - 2)(2a - b)$
Ответ: $(x - 2)(2a - b)$

г) В выражении $(mx - 2m) - 2a + ax$ сгруппируем слагаемые. Сначала сгруппируем первые два члена и последние два члена.
В первой группе $(mx - 2m)$ вынесем общий множитель $m$: $m(x - 2)$.
Во второй группе $-2a + ax$ переставим слагаемые и вынесем общий множитель $a$: $ax - 2a = a(x - 2)$.
Получаем выражение: $m(x - 2) + a(x - 2)$.
Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:
$(m + a)(x - 2)$
Ответ: $(a + m)(x - 2)$

д) В выражении $14x - 6y - (7ax - 3ay)$ сгруппируем первые два слагаемых и раскроем скобки в последних двух.
$14x - 6y - 7ax + 3ay$
Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:
$(14x - 7ax) + (-6y + 3ay)$
В первой группе вынесем общий множитель $7x$: $7x(2 - a)$.
Во второй группе вынесем общий множитель $-3y$, чтобы получить в скобках $(2-a)$: $-3y(2 - a)$.
Выражение принимает вид: $7x(2 - a) - 3y(2 - a)$.
Вынесем общий множитель $(2 - a)$ за скобки:
$(7x - 3y)(2 - a)$
Ответ: $(2 - a)(7x - 3y)$

е) Разложим на множители выражение $(10ak - 18ab) - 27cb + 15ck$. Сгруппируем слагаемые попарно.
Первая группа: $10ak - 18ab$. Общий множитель $2a$: $2a(5k - 9b)$.
Вторая группа: $-27cb + 15ck$. Переставим слагаемые для удобства $15ck - 27cb$. Общий множитель $3c$: $3c(5k - 9b)$.
Теперь выражение выглядит так: $2a(5k - 9b) + 3c(5k - 9b)$.
Вынесем общий множитель $(5k - 9b)$ за скобки:
$(2a + 3c)(5k - 9b)$
Ответ: $(2a + 3c)(5k - 9b)$