Номер 459, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 459, страница 122.

Условие.

459. a) $a(m + n) + (2m + 2n);$

В) $(ma - mb) + (a - b);$

Д) $(3x - 6y) - (2y - x);$

Б) $(3x + 3y) - (ax + ay);$

Г) $(ap - aq) - (bp - bq);$

е) $(ax - bx) + (3b - 3a).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Дано выражение: $a(m + n) + (2m + 2n)$.

Сначала вынесем общий множитель 2 за скобки во втором слагаемом $(2m + 2n)$:

$2m + 2n = 2(m + n)$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$a(m + n) + 2(m + n)$

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(m + n)$. Вынесем его за скобки:

$(m + n)(a + 2)$

Ответ: $(m + n)(a + 2)$

б)

Дано выражение: $(3x + 3y) - (ax + ay)$.

В первой скобке $(3x + 3y)$ вынесем общий множитель 3. Во второй скобке $(ax + ay)$ вынесем общий множитель $a$:

$3(x + y) - a(x + y)$

Теперь оба члена выражения имеют общий множитель $(x + y)$. Вынесем его за скобки:

$(x + y)(3 - a)$

Ответ: $(x + y)(3 - a)$

в)

Дано выражение: $(ma - mb) + (a - b)$.

В первой скобке $(ma - mb)$ вынесем общий множитель $m$. Вторую скобку $(a - b)$ можно рассматривать как $1 \cdot (a - b)$:

$m(a - b) + 1(a - b)$

Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b)(m + 1)$

Ответ: $(a - b)(m + 1)$

г)

Дано выражение: $(ap - aq) - (bp - bq)$.

В первой скобке $(ap - aq)$ вынесем общий множитель $a$. Во второй скобке $(bp - bq)$ вынесем общий множитель $b$:

$a(p - q) - b(p - q)$

Вынесем общий множитель $(p - q)$ за скобки:

$(p - q)(a - b)$

Ответ: $(p - q)(a - b)$

д)

Дано выражение: $(3x - 6y) - (2y - x)$.

В первой скобке $(3x - 6y)$ вынесем общий множитель 3. Во второй скобке $(2y - x)$ вынесем за скобки $-1$, чтобы получить выражение, противоположное $(x - 2y)$:

$3(x - 2y) - (-1)(x - 2y)$

Два минуса дают плюс, поэтому выражение упрощается до:

$3(x - 2y) + 1(x - 2y)$

Вынесем общий множитель $(x - 2y)$ за скобки:

$(x - 2y)(3 + 1)$

$4(x - 2y)$

Ответ: $4(x - 2y)$

е)

Дано выражение: $(ax - bx) + (3b - 3a)$.

В первой скобке $(ax - bx)$ вынесем за скобки $x$. Во второй скобке $(3b - 3a)$ вынесем за скобки 3:

$x(a - b) + 3(b - a)$

Обратим внимание, что $(b - a) = -(a - b)$. Вынесем $-1$ во втором слагаемом:

$x(a - b) + 3 \cdot (-1)(a - b)$

$x(a - b) - 3(a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b)(x - 3)$

Ответ: $(a - b)(x - 3)$