Номер 466, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 466, страница 122.

Условие.

466. Вычислите, предварительно разложив выражение на множители:

а) $4^2 - 3^2$;

б) $24^2 - 23^2$;

в) $17^2 - 3^2$;

г) $87^2 - 13^2$;

д) $19^2 + 2 \cdot 19 + 1$;

е) $37^2 - 2 \cdot 37 \cdot 7 + 49$;

ж) $46^2 + 16^2 - 46 \cdot 32$;

з) $53^2 + 53 \cdot 34 + 17^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В данном случае $a = 4$ и $b = 3$.

$4^2 - 3^2 = (4 - 3)(4 + 3) = 1 \cdot 7 = 7$.

Ответ: 7.

б) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Здесь $a = 24$ и $b = 23$.

$24^2 - 23^2 = (24 - 23)(24 + 23) = 1 \cdot 47 = 47$.

Ответ: 47.

в) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В этом выражении $a = 17$ и $b = 3$.

$17^2 - 3^2 = (17 - 3)(17 + 3) = 14 \cdot 20 = 280$.

Ответ: 280.

г) Используем ту же формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Здесь $a = 87$ и $b = 13$.

$87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 \cdot 100 = 7400$.

Ответ: 7400.

д) Выражение $19^2 + 2 \cdot 19 + 1$ соответствует формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.

Здесь $a = 19$ и $b = 1$, так как $1 = 1^2$.

$19^2 + 2 \cdot 19 \cdot 1 + 1^2 = (19 + 1)^2 = 20^2 = 400$.

Ответ: 400.

е) Выражение $37^2 - 2 \cdot 37 \cdot 7 + 49$ соответствует формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.

В данном случае $a = 37$ и $b = 7$, так как $49 = 7^2$.

$37^2 - 2 \cdot 37 \cdot 7 + 7^2 = (37 - 7)^2 = 30^2 = 900$.

Ответ: 900.

ж) Перегруппируем слагаемые: $46^2 - 46 \cdot 32 + 16^2$. Это выражение можно привести к формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.

Здесь $a = 46$ и $b = 16$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 46 \cdot 16 = 46 \cdot 32$. Он совпадает с данным в выражении.

$46^2 - 2 \cdot 46 \cdot 16 + 16^2 = (46 - 16)^2 = 30^2 = 900$.

Ответ: 900.

з) Выражение $53^2 + 53 \cdot 34 + 17^2$ можно привести к формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.

Здесь $a = 53$ и $b = 17$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 53 \cdot 17 = 53 \cdot 34$. Он совпадает.

$53^2 + 2 \cdot 53 \cdot 17 + 17^2 = (53 + 17)^2 = 70^2 = 4900$.

Ответ: 4900.