Номер 456, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 456, страница 121.

Условие.

456. В многочлене $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6}$ вынесите за скобки указанный множитель:

а) $\frac{1}{6}$;

б) $\frac{1}{3}$;

в) $-\frac{1}{2}$;

г) $-2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы вынести за скобки множитель $\frac{1}{6}$ из многочлена $3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6}$, необходимо каждый член многочлена разделить на этот множитель.
$3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \left( \frac{3a^3}{1/6} - \frac{(1/2)a^2}{1/6} + \frac{(1/3)a}{1/6} - \frac{1/6}{1/6} \right)$
Вычислим каждый коэффициент в скобках:
$3 : \frac{1}{6} = 3 \cdot 6 = 18$
$-\frac{1}{2} : \frac{1}{6} = -\frac{1}{2} \cdot 6 = -3$
$\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$
$-\frac{1}{6} : \frac{1}{6} = -1$
Таким образом, после вынесения множителя за скобки получаем: $\frac{1}{6}(18a^3 - 3a^2 + 2a - 1)$.
Ответ: $\frac{1}{6}(18a^3 - 3a^2 + 2a - 1)$

б) Чтобы вынести за скобки множитель $\frac{1}{3}$, разделим каждый член многочлена на $\frac{1}{3}$.
$3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \left( \frac{3a^3}{1/3} - \frac{(1/2)a^2}{1/3} + \frac{(1/3)a}{1/3} - \frac{1/6}{1/3} \right)$
Вычислим каждый коэффициент в скобках:
$3 : \frac{1}{3} = 3 \cdot 3 = 9$
$-\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \cdot 3 = -\frac{3}{2}$
$\frac{1}{3} : \frac{1}{3} = 1$
$-\frac{1}{6} : \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} \cdot 3 = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$
В результате получаем: $\frac{1}{3}(9a^3 - \frac{3}{2}a^2 + a - \frac{1}{2})$.
Ответ: $\frac{1}{3}(9a^3 - \frac{3}{2}a^2 + a - \frac{1}{2})$

в) Чтобы вынести за скобки множитель $-\frac{1}{2}$, разделим каждый член многочлена на $-\frac{1}{2}$. При делении на отрицательное число знаки членов в скобках изменятся на противоположные.
$3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -\frac{1}{2} \left( \frac{3a^3}{-1/2} - \frac{(1/2)a^2}{-1/2} + \frac{(1/3)a}{-1/2} - \frac{1/6}{-1/2} \right)$
Вычислим каждый коэффициент в скобках:
$3 : (-\frac{1}{2}) = 3 \cdot (-2) = -6$
$-\frac{1}{2} : (-\frac{1}{2}) = 1$
$\frac{1}{3} : (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (-2) = -\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{6} : (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{6} \cdot (-2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
В результате получаем: $-\frac{1}{2}(-6a^3 + a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{3})$.
Ответ: $-\frac{1}{2}(-6a^3 + a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{3})$

г) Чтобы вынести за скобки множитель $-2$, разделим каждый член многочлена на $-2$.
$3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -2 \left( \frac{3a^3}{-2} - \frac{(1/2)a^2}{-2} + \frac{(1/3)a}{-2} - \frac{1/6}{-2} \right)$
Вычислим каждый коэффициент в скобках:
$3 : (-2) = -\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{2} : (-2) = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} : (-2) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{6} : (-2) = (-\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{12}$
В результате получаем: $-2(-\frac{3}{2}a^3 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{6}a + \frac{1}{12})$.
Ответ: $-2(-\frac{3}{2}a^3 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{6}a + \frac{1}{12})$