Номер 563, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 563, страница 146.

Условие.

563. Приведите пример верного равенства для многочленов относительно $x$. Является ли это равенство тождеством?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Приведите пример верного равенства для многочленов относительно x.

Чтобы привести пример такого равенства, необходимо понимать, что "верное равенство" может означать как тождество (равенство, верное при любых значениях переменной), так и уравнение (равенство, верное лишь при определенных значениях переменной). Вопрос подразумевает пример равенства, которое является верным, но не для всех $x$. Таким образом, нам нужно составить уравнение.

Возьмем в качестве примера следующее равенство:

$5x + 2 = 12$

В левой части этого равенства находится многочлен первой степени $5x + 2$. В правой части — многочлен нулевой степени (константа) $12$.

Это равенство является верным, поскольку оно обращается в истинное числовое равенство при определенном значении $x$. Найдем это значение, решив уравнение:

$5x = 12 - 2$

$5x = 10$

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

При $x=2$ равенство становится верным: $5 \cdot 2 + 2 = 10 + 2 = 12$. Так как $12 = 12$, мы показали, что это верное равенство.

Является ли это равенство тождеством?

Тождество — это равенство, которое выполняется при любых значениях входящих в него переменных.

Наше равенство $5x + 2 = 12$ выполняется только при $x=2$. Чтобы доказать, что оно не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение $x$, при котором оно неверно.

Возьмем, к примеру, $x = 1$:

Подставим $x=1$ в левую часть равенства: $5 \cdot 1 + 2 = 5 + 2 = 7$.

Правая часть равенства равна $12$.

Поскольку $7 \neq 12$, равенство не выполняется при $x=1$.

Вывод: так как равенство $5x + 2 = 12$ верно не для всех значений переменной $x$, оно не является тождеством. Это условное равенство, или уравнение.

Ответ: Пример верного равенства для многочленов: $5x + 2 = 12$. Это равенство является верным, так как имеет корень $x=2$. Оно не является тождеством, поскольку не выполняется для всех значений переменной $x$ (например, неверно при $x=1$).