Номер 864, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Действительные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 864, страница 235.

Условие.

864. Упростите выражения $a + |a|$ и $a - |a|$, если:

а) $a > 0$;

б) $a = 0$;

в) $a < 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для упрощения данных выражений мы будем использовать определение модуля числа. Модуль числа $a$, обозначаемый как $|a|$, определяется следующим образом:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Если $a > 0$, то число $a$ является положительным. Согласно определению модуля, для положительного числа $a$ справедливо равенство $|a| = a$.
Теперь подставим это значение в исходные выражения:
1. Для выражения $a + |a|$:
$a + |a| = a + a = 2a$
2. Для выражения $a - |a|$:
$a - |a| = a - a = 0$
Ответ: $2a$ и $0$.

б) Если $a = 0$, то по определению модуля $|0| = 0$.
Подставим значения $a=0$ и $|a|=0$ в исходные выражения:
1. Для выражения $a + |a|$:
$a + |a| = 0 + 0 = 0$
2. Для выражения $a - |a|$:
$a - |a| = 0 - 0 = 0$
Ответ: $0$ и $0$.

в) Если $a < 0$, то число $a$ является отрицательным. Согласно определению модуля, для отрицательного числа $a$ справедливо равенство $|a| = -a$. (Например, если $a = -5$, то $|-5| = -(-5) = 5$).
Теперь подставим это значение в исходные выражения:
1. Для выражения $a + |a|$:
$a + |a| = a + (-a) = a - a = 0$
2. Для выражения $a - |a|$:
$a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a$
Ответ: $0$ и $2a$.