Номер 867, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Действительные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 867, страница 235.

Условие.

867. Из сборника задач для гимназий (XIX в.).

a) Умножьте

$\frac{4,5 + 2\frac{3}{5}}{(3,6 - 0,63) : (3,2 + 8,68)} + \frac{13,464}{0,36}$ на $0,1 : \left( \frac{(1,09 - 0,29) \cdot 1\frac{1}{4}}{(18,9 - 16\frac{13}{20}) \cdot \frac{8}{9}} + \frac{(11,81 + 8,19) \cdot 0,02}{9 : 11,25} \right)$

б) Сложите

$\frac{\left(8\frac{7}{55} - 6,15454...\right) \cdot 1\frac{3}{217}}{(0,4 - 0,15) : \frac{1}{4}}$ и $\frac{\left(3\frac{5}{8} + 1,375\right) : 0,5}{2\frac{3}{4} : \left(3\frac{7}{20} - 2,8\right)}$

в) Разделите

$7\frac{1}{2} + 6,833... + 5,(6) + \frac{13\frac{3}{4} + 12\frac{1}{2}}{0,5 - 0,0625} - \frac{\frac{2}{9} + 3,611...}{1,9166... - \frac{5}{6}} - 42\frac{6}{13}$ на частное

от деления $\frac{(6 - 4,5) : 0,003}{(3,05 - 2,65) \cdot 20} - \frac{(0,3 - 0,15) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88 + 2,12) \cdot 0,125}$ на 62,05.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Умножьте $\left( \frac{(4,5 + 2\frac{3}{5}) \cdot (17 - 15,5)}{(3,6 - 0,63) : (3,2 + 8,68)} + \frac{13,464}{0,36} \right)$ на $\left( 0,1 : \left( \frac{(1,09 - 0,29) \cdot 1\frac{1}{4}}{(18,9 - 16\frac{13}{20}) \cdot \frac{8}{9}} + \frac{(11,81 + 8,19) \cdot 0,02}{9 : 11,25} \right) \right)$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку. Сначала вычислим значение первого множителя, затем второго, и после этого перемножим полученные результаты.

1. Вычисление первого множителя:

Выражение: $\left( \frac{(4,5 + 2\frac{3}{5}) \cdot (17 - 15,5)}{(3,6 - 0,63) : (3,2 + 8,68)} + \frac{13,464}{0,36} \right)$

Выполним действия в числителе первой дроби:

$4,5 + 2\frac{3}{5} = 4,5 + 2,6 = 7,1$

$17 - 15,5 = 1,5$

$7,1 \cdot 1,5 = 10,65$

Выполним действия в знаменателе первой дроби:

$3,6 - 0,63 = 2,97$

$3,2 + 8,68 = 11,88$

$2,97 : 11,88 = \frac{297}{1188} = \frac{1}{4} = 0,25$

Теперь вычислим значение первой дроби:

$\frac{10,65}{0,25} = 42,6$

Вычислим второе слагаемое:

$\frac{13,464}{0,36} = \frac{1346,4}{36} = 37,4$

Сложим полученные значения:

$42,6 + 37,4 = 80$

Итак, первый множитель равен 80.

2. Вычисление второго множителя:

Выражение: $0,1 : \left( \frac{(1,09 - 0,29) \cdot 1\frac{1}{4}}{(18,9 - 16\frac{13}{20}) \cdot \frac{8}{9}} + \frac{(11,81 + 8,19) \cdot 0,02}{9 : 11,25} \right)$

Вычислим выражение в скобках. Сначала первое слагаемое (первая дробь):

Числитель: $(1,09 - 0,29) \cdot 1\frac{1}{4} = 0,8 \cdot 1,25 = 1$

Знаменатель: $(18,9 - 16\frac{13}{20}) \cdot \frac{8}{9} = (18,9 - 16,65) \cdot \frac{8}{9} = 2,25 \cdot \frac{8}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} = 2$

Значение первой дроби: $\frac{1}{2} = 0,5$

Теперь второе слагаемое (вторая дробь):

Числитель: $(11,81 + 8,19) \cdot 0,02 = 20 \cdot 0,02 = 0,4$

Знаменатель: $9 : 11,25 = \frac{9}{11,25} = \frac{900}{1125} = \frac{4}{5} = 0,8$

Значение второй дроби: $\frac{0,4}{0,8} = 0,5$

Сложим значения дробей в скобках:

$0,5 + 0,5 = 1$

Теперь выполним деление:

$0,1 : 1 = 0,1$

Итак, второй множитель равен 0,1.

3. Умножим первый множитель на второй:

$80 \cdot 0,1 = 8$

Ответ: 8

б) Сложите $\frac{(8\frac{7}{55} - 6,15454...) \cdot 1\frac{3}{217}}{(0,4 - 0,15) : \frac{1}{4}}$ и $\frac{(3\frac{5}{8} + 1,375) : 0,5}{2\frac{3}{4} : (3\frac{7}{20} - 2,8)}$

Вычислим значение каждого из двух выражений, а затем сложим их.

1. Вычисление первого выражения:

Сначала преобразуем периодическую дробь в обыкновенную: $6,15454... = 6,1(54) = 6\frac{154-1}{990} = 6\frac{153}{990} = 6\frac{17}{110} = \frac{677}{110}$.

Выполним действия в числителе:

$8\frac{7}{55} - \frac{677}{110} = \frac{447}{55} - \frac{677}{110} = \frac{894}{110} - \frac{677}{110} = \frac{217}{110}$

$1\frac{3}{217} = \frac{217+3}{217} = \frac{220}{217}$

Произведение в числителе: $\frac{217}{110} \cdot \frac{220}{217} = \frac{220}{110} = 2$

Выполним действия в знаменателе:

$(0,4 - 0,15) : \frac{1}{4} = 0,25 : 0,25 = 1$

Значение первого выражения: $\frac{2}{1} = 2$.

2. Вычисление второго выражения:

Выполним действия в числителе:

$3\frac{5}{8} + 1,375 = 3,625 + 1,375 = 5$

$5 : 0,5 = 10$

Выполним действия в знаменателе:

$3\frac{7}{20} - 2,8 = 3,35 - 2,8 = 0,55$

$2\frac{3}{4} : 0,55 = 2,75 : 0,55 = \frac{275}{55} = 5$

Значение второго выражения: $\frac{10}{5} = 2$.

3. Сложим полученные результаты:

$2 + 2 = 4$

Ответ: 4

в) Разделите $\left( 7\frac{1}{2} + 6,833... + 5,(6) + \frac{13\frac{3}{4} + 12\frac{1}{2}}{0,5 - 0,0625} - \frac{\frac{2}{9} + 3,611...}{1,9166... - \frac{5}{6}} - 42\frac{6}{13} \right)$ на частное от деления $\left( \frac{(6-4,5):0,003}{(3,05-2,65) \cdot 20} - \frac{(0,3-0,15) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88+2,12) \cdot 0,125} \right)$ на $62,05$

Требуется разделить значение первого сложного выражения (делимое) на значение второго (делитель).

1. Вычисление делимого:

Вычислим каждое слагаемое по отдельности, преобразовав периодические десятичные дроби в обыкновенные:

$7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$

$6,833... = 6,8(3) = 6\frac{83-8}{90} = 6\frac{75}{90} = 6\frac{5}{6} = \frac{41}{6}$

$5,(6) = 5\frac{6}{9} = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$

Сумма первых трех слагаемых: $\frac{15}{2} + \frac{41}{6} + \frac{17}{3} = \frac{45}{6} + \frac{41}{6} + \frac{34}{6} = \frac{45+41+34}{6} = \frac{120}{6} = 20$.

Вычислим четвертое слагаемое (первая большая дробь):

Числитель: $13\frac{3}{4} + 12\frac{1}{2} = 13,75 + 12,5 = 26,25$

Знаменатель: $0,5 - 0,0625 = 0,4375$

Значение дроби: $\frac{26,25}{0,4375} = \frac{262500}{4375} = 60$

Вычислим пятое слагаемое (вторая большая дробь):

Преобразуем периодические дроби: $3,611... = 3,6(1) = 3\frac{61-6}{90} = 3\frac{55}{90} = 3\frac{11}{18} = \frac{65}{18}$ и $1,9166... = 1,91(6) = 1\frac{916-91}{900} = 1\frac{825}{900} = 1\frac{11}{12} = \frac{23}{12}$.

Числитель: $\frac{2}{9} + \frac{65}{18} = \frac{4}{18} + \frac{65}{18} = \frac{69}{18} = \frac{23}{6}$

Знаменатель: $\frac{23}{12} - \frac{5}{6} = \frac{23}{12} - \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$

Значение дроби: $\frac{23/6}{13/12} = \frac{23}{6} \cdot \frac{12}{13} = \frac{46}{13}$

Вычислим шестое слагаемое: $42\frac{6}{13} = \frac{42 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{546+6}{13} = \frac{552}{13}$

Теперь соберем все вместе:

$20 + 60 - \frac{46}{13} - \frac{552}{13} = 80 - \left(\frac{46+552}{13}\right) = 80 - \frac{598}{13} = 80 - 46 = 34$.

Итак, делимое равно 34.

2. Вычисление делителя:

Делитель - это частное от деления выражения в скобках на 62,05. Сначала вычислим значение выражения в скобках.

Первая дробь (уменьшаемое): $\frac{(6-4,5):0,003}{(3,05-2,65) \cdot 20} = \frac{1,5:0,003}{0,4 \cdot 20} = \frac{500}{8} = 62,5$.

Вторая дробь (вычитаемое): $\frac{(0,3-0,15) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88+2,12) \cdot 0,125} = \frac{0,15 \cdot 1,5}{4 \cdot 0,125} = \frac{0,225}{0,5} = 0,45$.

Вычислим разность: $62,5 - 0,45 = 62,05$.

Теперь найдем частное, которое является делителем: $62,05 : 62,05 = 1$.

Итак, делитель равен 1.

3. Выполним итоговое деление:

$\frac{34}{1} = 34$

Ответ: 34