Номер 872, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 872, страница 236.

Условие.

872. Выделите на числовой прямой точки $x$, координаты которых удовлетворяют условию:

а) $|x| = 3$;

б) $|x| < 3$;

в) $|x| > 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Условие $|x| = 3$ означает, что нужно найти точки на числовой прямой, расстояние которых от начала координат (точки 0) равно 3.
Модуль числа равен 3 в двух случаях:
1. $x = 3$
2. $x = -3$
На числовой прямой это будут две точки, отмеченные закрашенными кружками: -3 и 3.

Ответ: Точки с координатами $x = -3$ и $x = 3$.

б) Условие $|x| < 3$ означает, что нужно найти точки на числовой прямой, расстояние которых от начала координат меньше 3.
Это все точки, которые находятся между -3 и 3. Данное неравенство равносильно двойному неравенству:
$-3 < x < 3$
На числовой прямой это будет интервал от -3 до 3. Так как неравенство строгое, сами точки -3 и 3 не включаются в решение и на прямой отмечаются выколотыми (пустыми) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: Множество точек, принадлежащих интервалу $(-3; 3)$.

в) Условие $|x| > 3$ означает, что нужно найти точки на числовой прямой, расстояние которых от начала координат больше 3.
Это означает, что точка $x$ либо больше 3, либо меньше -3. Данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
$x > 3$ или $x < -3$
На числовой прямой это будет объединение двух лучей: один от 3 до плюс бесконечности, а другой от минус бесконечности до -3. Так как неравенство строгое, точки -3 и 3 не включаются в решение и отмечаются выколотыми (пустыми) кружками. Области левее -3 и правее 3 заштриховываются.

Ответ: Множество точек, принадлежащих объединению интервалов $(-\infty; -3) \cup (3; \infty)$.