Номер 875, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 875, страница 237.

Условие.

875. Точка $C$ является серединой отрезка $AB$ (рис. 18). Найдите координату:

а) точки $C$ на рисунке а);

$A = 2.6$, $B = 7.8$

б) точки $B$ на рисунке б);

$A = 4$, $C = 7.3$

в) точки $A$ на рисунке в).

$C = 2.8$, $B = 3.12$

Рис. 18

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) найти координату точки C на рисунке а)
По условию, точка C является серединой отрезка AB. Координата середины отрезка на числовой прямой вычисляется как среднее арифметическое координат его концов. Если $x_A$ и $x_B$ — координаты точек A и B, то координата точки C ($x_C$) находится по формуле:
$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$
На рисунке а) даны координаты точек A и B: $x_A = 2,6$ и $x_B = 7,8$.
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти координату точки C:
$x_C = \frac{2,6 + 7,8}{2} = \frac{10,4}{2} = 5,2$
Таким образом, координата точки C равна 5,2.
Ответ: C(5,2)

б) найти координату точки B на рисунке б)
В этом задании известны координаты точки A ($x_A = 4$) и середины отрезка, точки C ($x_C = 7,3$). Необходимо найти координату точки B ($x_B$).
Используем ту же формулу для середины отрезка $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$ и выразим из нее неизвестную координату $x_B$:
$2 \cdot x_C = x_A + x_B$
$x_B = 2 \cdot x_C - x_A$
Подставим известные значения координат:
$x_B = 2 \cdot 7,3 - 4 = 14,6 - 4 = 10,6$
Также можно решить задачу, найдя длину отрезка AC и прибавив ее к координате точки C, так как $AC = CB$.
Длина AC = $x_C - x_A = 7,3 - 4 = 3,3$.
Тогда координата B: $x_B = x_C + 3,3 = 7,3 + 3,3 = 10,6$.
Ответ: B(10,6)

в) найти координату точки A на рисунке в)
В этом задании известны координаты точки B ($x_B = 3,12$) и середины отрезка, точки C ($x_C = 2,8$). Необходимо найти координату точки A ($x_A$).
Из формулы для середины отрезка $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$ выразим неизвестную координату $x_A$:
$2 \cdot x_C = x_A + x_B$
$x_A = 2 \cdot x_C - x_B$
Подставим известные значения координат:
$x_A = 2 \cdot 2,8 - 3,12 = 5,6 - 3,12 = 2,48$
Альтернативное решение: найдем длину отрезка CB и вычтем ее из координаты точки C, так как $AC = CB$ и точка A находится левее точки C.
Длина CB = $x_B - x_C = 3,12 - 2,8 = 0,32$.
Тогда координата A: $x_A = x_C - 0,32 = 2,8 - 0,32 = 2,48$.
Ответ: A(2,48)