Номер 870, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 870, страница 236.

Условие.

870. Выбрав единичный отрезок, укажите на координатной оси числа:

а) $ -3758 $ и $ -3760 $;

б) $ 2,125 $ и $ 2,127 $.

Укажите на этой координатной оси какое-либо число, большее одного из указанных чисел и меньшее другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для того чтобы указать числа $-3758$ и $-3760$ на координатной оси, необходимо их сравнить. Из двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.

Сравним модули данных чисел: $|-3758| = 3758$ и $|-3760| = 3760$.

Поскольку $3758 < 3760$, то $-3758 > -3760$. Это означает, что на координатной оси точка с координатой $-3758$ будет расположена правее точки с координатой $-3760$.

Для наглядного изображения выберем единичный отрезок равный 1 и покажем соответствующий участок координатной оси, не изображая начало координат.

... $\leftarrow$ [-3761] --- [-3760] --- [-3759] --- [-3758] --- [-3757] $\rightarrow$ ...

Теперь необходимо указать какое-либо число, которое больше одного из данных чисел и меньше другого. То есть, нам нужно найти число $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству: $-3760 < x < -3758$. Этому условию удовлетворяет, например, целое число $-3759$. Также можно выбрать любое дробное число из этого интервала, например, $-3759,5$.

Ответ: На координатной оси число $-3760$ находится левее числа $-3758$. Число, которое больше $-3760$ и меньше $-3758$, — это, например, $-3759$.

б) Рассмотрим числа $2,125$ и $2,127$. Оба числа являются положительными. Сравним их: $2,127 > 2,125$. Следовательно, на координатной оси точка с координатой $2,125$ будет лежать левее точки с координатой $2,127$.

Разница между этими числами мала ($2,127 - 2,125 = 0,002$), поэтому для наглядности выберем увеличенный масштаб. Например, пусть цена одного деления на оси будет $0,001$. Изобразим соответствующий участок координатной оси.

... $\leftarrow$ [2,124] --- [2,125] --- [2,126] --- [2,127] --- [2,128] $\rightarrow$ ...

Теперь найдем число, которое находится между $2,125$ и $2,127$. Искомое число $y$ должно удовлетворять неравенству $2,125 < y < 2,127$. Этому условию удовлетворяет, например, число $2,126$. Также можно выбрать любое другое число из этого интервала, например, $2,1255$ или $2,1268$.

Ответ: На координатной оси число $2,125$ находится левее числа $2,127$. Число, которое больше $2,125$ и меньше $2,127$, — это, например, $2,126$.