Номер 874, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 874, страница 237.

Условие.

a) $\begin{matrix} \text{C} & \text{A} & \text{D} \\ 12 & & 20 \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

б) $\begin{matrix} \text{C} & \text{A} & \text{D} \\ 5 & & 30 \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

в) $\begin{matrix} \text{C} & \text{A} & \text{D} \\ 42 & & 66 \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

Рис. 17

a) $\begin{matrix} \text{A} & \text{C} & \text{B} \\ 2,6 & 7,8 & \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

б) $\begin{matrix} \text{A} & \text{C} & \text{B} \\ 4 & 7,3 & \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

в) $\begin{matrix} \text{A} & \text{C} & \text{B} \\ & 2,8 & 3,12 \end{matrix} \longrightarrow \text{x}$

Рис. 18

874. Найдите координату точки A, если A — середина отрезка CD (рис. 17).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

По условию задачи, точка А является серединой отрезка CD. Координата середины отрезка на числовой прямой находится как среднее арифметическое (полусумма) координат его концов. Если координаты точек C и D равны $x_C$ и $x_D$ соответственно, то координата их середины A ($x_A$) вычисляется по формуле:

$x_A = \frac{x_C + x_D}{2}$

Из рисунка 17а мы видим, что координата точки C равна 12 ($x_C = 12$), а координата точки D равна 20 ($x_D = 20$).

Подставим эти значения в формулу:

$x_A = \frac{12 + 20}{2} = \frac{32}{2} = 16$

Таким образом, координата точки А равна 16.

Ответ: 16

б)

Для данного случая используем ту же формулу для нахождения середины отрезка. Из рисунка 17б имеем следующие координаты: $x_C = 5$ и $x_D = 30$.

Вычисляем координату точки А:

$x_A = \frac{5 + 30}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$

Следовательно, координата точки А равна 17,5.

Ответ: 17,5

в)

Аналогично предыдущим пунктам, находим координату середины отрезка. Из рисунка 17в даны координаты: $x_C = 42$ и $x_D = 66$.

Вычисляем координату точки А:

$x_A = \frac{42 + 66}{2} = \frac{108}{2} = 54$

Координата точки А равна 54.

Ответ: 54