Номер 881, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 881, страница 238.

Условие.

881. Постройте на координатной плоскости точки:

а) $A(1; 3)$, $B(1; 5)$, $C(1; -2)$, $D(1; 0)$;

б) $A(-2; 2)$, $B(-2; -2)$, $C(-3; -1)$, $D(-1; -3)$;

в) $A(0.5; -2)$, $B(0; 0.5)$, $C(-1.5; 0)$, $D(0; -2.5)$;

г) $A(-2.5; -0.5)$, $B(-1.5; 1.5)$, $C(1.5; -1.5)$, $D(2.5; 0.5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для построения точки с координатами $(x; y)$ на координатной плоскости (в прямоугольной системе координат) необходимо выполнить следующие шаги. Координатная плоскость состоит из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (ось $Ox$) и вертикальной оси ординат (ось $Oy$), которые пересекаются в точке, называемой началом координат $(0; 0)$.

Чтобы построить точку, например $M(x_M; y_M)$:
1. Находим на оси $Ox$ значение, равное абсциссе точки, $x_M$. Если $x_M > 0$, откладываем значение вправо от начала координат, если $x_M < 0$ — влево.
2. Находим на оси $Oy$ значение, равное ординате точки, $y_M$. Если $y_M > 0$, откладываем значение вверх от начала координат, если $y_M < 0$ — вниз.
3. Проводим через эти точки на осях прямые, перпендикулярные осям. Точка пересечения этих прямых и будет искомой точкой $M(x_M; y_M)$.

а)

Требуется построить точки: $A(1; 3)$, $B(1; 5)$, $C(1; -2)$, $D(1; 0)$.
- Для построения точки $A(1; 3)$: от начала координат откладываем 1 единицу вправо по оси $Ox$ и 3 единицы вверх по оси $Oy$.
- Для построения точки $B(1; 5)$: от начала координат откладываем 1 единицу вправо по оси $Ox$ и 5 единиц вверх по оси $Oy$.
- Для построения точки $C(1; -2)$: от начала координат откладываем 1 единицу вправо по оси $Ox$ и 2 единицы вниз по оси $Oy$.
- Для построения точки $D(1; 0)$: от начала координат откладываем 1 единицу вправо по оси $Ox$. Так как ордината равна 0, точка $D$ лежит на оси $Ox$.
Все эти точки имеют одинаковую абсциссу $x=1$, поэтому они все лежат на одной вертикальной прямой, проходящей через точку $(1; 0)$ на оси $Ox$.

Ответ: Точки построены на координатной плоскости согласно их координатам. Все точки лежат на вертикальной прямой $x=1$.

б)

Требуется построить точки: $A(-2; 2)$, $B(-2; -2)$, $C(-3; -1)$, $D(-1; -3)$.
- Для построения точки $A(-2; 2)$: от начала координат откладываем 2 единицы влево по оси $Ox$ и 2 единицы вверх по оси $Oy$. Точка находится во второй координатной четверти.
- Для построения точки $B(-2; -2)$: от начала координат откладываем 2 единицы влево по оси $Ox$ и 2 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в третьей координатной четверти.
- Для построения точки $C(-3; -1)$: от начала координат откладываем 3 единицы влево по оси $Ox$ и 1 единицу вниз по оси $Oy$. Точка находится в третьей координатной четверти.
- Для построения точки $D(-1; -3)$: от начала координат откладываем 1 единицу влево по оси $Ox$ и 3 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в третьей координатной четверти.

Ответ: Точки построены на координатной плоскости согласно их координатам.

в)

Требуется построить точки: $A(0,5; -2)$, $B(0; 0,5)$, $C(-1,5; 0)$, $D(0; -2,5)$.
- Для построения точки $A(0,5; -2)$: от начала координат откладываем 0,5 единицы (половину единичного отрезка) вправо по оси $Ox$ и 2 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в четвертой координатной четверти.
- Для построения точки $B(0; 0,5)$: так как абсцисса равна 0, точка лежит на оси $Oy$. От начала координат откладываем 0,5 единицы вверх по оси $Oy$.
- Для построения точки $C(-1,5; 0)$: так как ордината равна 0, точка лежит на оси $Ox$. От начала координат откладываем 1,5 единицы влево по оси $Ox$.
- Для построения точки $D(0; -2,5)$: так как абсцисса равна 0, точка лежит на оси $Oy$. От начала координат откладываем 2,5 единицы вниз по оси $Oy$.

Ответ: Точки построены на координатной плоскости согласно их координатам. Точки $B$ и $D$ лежат на оси $Oy$, точка $C$ лежит на оси $Ox$.

г)

Требуется построить точки: $A(-2,5; -0,5)$, $B(-1,5; 1,5)$, $C(1,5; -1,5)$, $D(2,5; 0,5)$.
- Для построения точки $A(-2,5; -0,5)$: от начала координат откладываем 2,5 единицы влево по оси $Ox$ и 0,5 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в третьей координатной четверти.
- Для построения точки $B(-1,5; 1,5)$: от начала координат откладываем 1,5 единицы влево по оси $Ox$ и 1,5 единицы вверх по оси $Oy$. Точка находится во второй координатной четверти.
- Для построения точки $C(1,5; -1,5)$: от начала координат откладываем 1,5 единицы вправо по оси $Ox$ и 1,5 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в четвертой координатной четверти.
- Для построения точки $D(2,5; 0,5)$: от начала координат откладываем 2,5 единицы вправо по оси $Ox$ и 0,5 единицы вверх по оси $Oy$. Точка находится в первой координатной четверти.

Ответ: Точки построены на координатной плоскости согласно их координатам.