Номер 887, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 887, страница 239.

Условие.

887. На рисунке 23 прямоугольник разбит на прямоугольники. Найдите площади всех прямоугольников.

Площади отдельных прямоугольников:

Прямоугольник 1:

$S_1 = a \cdot b = ab$

Прямоугольник 2:

$S_2 = a \cdot b = ab$

Прямоугольник 3:

$S_3 = a \cdot 4b = 4ab$

Прямоугольник 4:

$S_4 = a \cdot 4b = 4ab$

Рис. 23

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

На рисунке изображен большой прямоугольник, разделенный на четыре меньших прямоугольника. Для того чтобы найти площади всех прямоугольников, необходимо определить размеры каждого из них. Задача просит найти площади "всех" прямоугольников, что подразумевает не только четыре наименьших, но и те, которые составлены из них, а также самый большой прямоугольник.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{ширина} \cdot \text{высота}$.

1. Четыре малых прямоугольника:
- Верхний левый прямоугольник имеет ширину $a$ и высоту $b$. Его площадь равна $S_1 = a \cdot b = ab$.
- Верхний правый прямоугольник имеет ширину $a$ и высоту $b$. Его площадь равна $S_2 = a \cdot b = ab$.
- Нижний левый прямоугольник имеет ширину $a$ и высоту $4b$. Его площадь равна $S_3 = a \cdot 4b = 4ab$.
- Нижний правый прямоугольник имеет ширину $a$ и высоту $4b$. Его площадь равна $S_4 = a \cdot 4b = 4ab$.

2. Составные прямоугольники (состоящие из двух малых):
- Верхний горизонтальный прямоугольник, состоящий из двух верхних. Его ширина равна $a + a = 2a$, а высота $b$. Площадь равна $S_5 = (2a) \cdot b = 2ab$.
- Нижний горизонтальный прямоугольник, состоящий из двух нижних. Его ширина $a + a = 2a$, а высота $4b$. Площадь равна $S_6 = (2a) \cdot 4b = 8ab$.
- Левый вертикальный прямоугольник, состоящий из двух левых. Его ширина $a$, а высота $b + 4b = 5b$. Площадь равна $S_7 = a \cdot (5b) = 5ab$.
- Правый вертикальный прямоугольник, состоящий из двух правых. Его ширина $a$, а высота $b + 4b = 5b$. Площадь равна $S_8 = a \cdot (5b) = 5ab$.

3. Большой (внешний) прямоугольник:
Этот прямоугольник включает в себя все четыре малых. Его общая ширина равна $a + a = 2a$, а общая высота $b + 4b = 5b$. Его площадь равна $S_{общ} = (2a) \cdot (5b) = 10ab$.

Ответ: На рисунке можно выделить 9 прямоугольников со следующими площадями: $ab$, $ab$, $4ab$, $4ab$, $2ab$, $8ab$, $5ab$, $5ab$, $10ab$.