Номер 890, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 890, страница 240.

Условие.

890. a) Из формулы $S = \pi r^2$ выразите $\pi$ через $S$ и $r$.

б) Из формулы $C = 2\pi r$ выразите $r$ через $C$ и $\pi$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Исходная формула для площади круга: $S = \pi r^2$. Чтобы выразить из этой формулы $\pi$, необходимо рассматривать её как уравнение, в котором $\pi$ является неизвестным множителем. Другой множитель — это $r^2$, а произведение — $S$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Таким образом, разделим обе части уравнения на $r^2$ (при условии, что радиус $r$ не равен нулю, что для любого реального круга является верным):
$\frac{S}{r^2} = \frac{\pi r^2}{r^2}$
После сокращения дроби в правой части уравнения получаем выражение для $\pi$ через $S$ и $r$:
$\pi = \frac{S}{r^2}$
Ответ: $\pi = \frac{S}{r^2}$

б) Исходная формула для длины окружности: $C = 2\pi r$. Чтобы выразить из этой формулы радиус $r$, будем рассматривать $r$ как неизвестный множитель. Произведение известных множителей — $2\pi$, а общее произведение — $C$. Чтобы найти $r$, нужно общее произведение $C$ разделить на произведение известных множителей $2\pi$. Разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$\frac{C}{2\pi} = \frac{2\pi r}{2\pi}$
После сокращения дроби в правой части уравнения получаем выражение для $r$ через $C$ и $\pi$:
$r = \frac{C}{2\pi}$
Ответ: $r = \frac{C}{2\pi}$