Номер 896, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 896, страница 240.

Условие.

896. Найдите одночлен, равный произведению одночленов:

а) $3a^2b^3c \cdot 6a^3bc^2;$

б) $7bc^4e^2 \cdot 14b^2c^5e;$

в) $8c^2e^3k \cdot 12c^2ek;$

г) $(-16)e^2k^4p^3 \cdot 8e^2k^3p;$

д) $(-14)a^3bc^2 \cdot 4ab^2c^2;$

е) $7k^2p^2x^3 \cdot (-23)k^2p^4x^2;$

ж) $\frac{2}{3}p^3x^3y^2 \cdot 2\frac{1}{2}pxy^2;$

з) $\left(-\frac{4}{7}\right)ace^2 \cdot 1\frac{1}{6}a^2c^2e^2;$

и) $\left(-2\frac{1}{5}\right)ae^2k^2 \cdot \left(-1\frac{9}{11}\right)a^2ek;$

к) $\left(-1\frac{1}{4}\right)a^3kp^2 \cdot \frac{8}{5}ak^2p.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти произведение одночленов $3a^2b^3c$ и $6a^3bc^2$, необходимо сгруппировать и перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.
$3a^2b^3c \cdot 6a^3bc^2 = (3 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^3 \cdot b) \cdot (c \cdot c^2) = 18 \cdot a^{2+3} \cdot b^{3+1} \cdot c^{1+2} = 18a^5b^4c^3$.
Ответ: $18a^5b^4c^3$.

б) Перемножим одночлены $7bc^4e^2$ и $14b^2c^5e$.
$7bc^4e^2 \cdot 14b^2c^5e = (7 \cdot 14) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c^4 \cdot c^5) \cdot (e^2 \cdot e) = 98 \cdot b^{1+2} \cdot c^{4+5} \cdot e^{2+1} = 98b^3c^9e^3$.
Ответ: $98b^3c^9e^3$.

в) Перемножим одночлены $8c^2e^3k$ и $12c^2ek$.
$8c^2e^3k \cdot 12c^2ek = (8 \cdot 12) \cdot (c^2 \cdot c^2) \cdot (e^3 \cdot e) \cdot (k \cdot k) = 96 \cdot c^{2+2} \cdot e^{3+1} \cdot k^{1+1} = 96c^4e^4k^2$.
Ответ: $96c^4e^4k^2$.

г) Перемножим одночлены $(-16)e^2k^4p^3$ и $8e^2k^3p$.
$(-16)e^2k^4p^3 \cdot 8e^2k^3p = (-16 \cdot 8) \cdot (e^2 \cdot e^2) \cdot (k^4 \cdot k^3) \cdot (p^3 \cdot p) = -128 \cdot e^{2+2} \cdot k^{4+3} \cdot p^{3+1} = -128e^4k^7p^4$.
Ответ: $-128e^4k^7p^4$.

д) Перемножим одночлены $(-14)a^3bc^2$ и $4ab^2c^2$.
$(-14)a^3bc^2 \cdot 4ab^2c^2 = (-14 \cdot 4) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c^2 \cdot c^2) = -56 \cdot a^{3+1} \cdot b^{1+2} \cdot c^{2+2} = -56a^4b^3c^4$.
Ответ: $-56a^4b^3c^4$.

е) Перемножим одночлены $7k^2p^2x^3$ и $(-23)k^2p^4x^2$.
$7k^2p^2x^3 \cdot (-23)k^2p^4x^2 = (7 \cdot (-23)) \cdot (k^2 \cdot k^2) \cdot (p^2 \cdot p^4) \cdot (x^3 \cdot x^2) = -161 \cdot k^{2+2} \cdot p^{2+4} \cdot x^{3+2} = -161k^4p^6x^5$.
Ответ: $-161k^4p^6x^5$.

ж) Перемножим одночлены $\frac{2}{3}p^3x^3y^2$ и $2\frac{1}{2}pxy^2$.
Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
$\frac{2}{3}p^3x^3y^2 \cdot \frac{5}{2}pxy^2 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}) \cdot (p^3 \cdot p) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^2) = \frac{10}{6} \cdot p^{3+1} \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+2} = \frac{5}{3}p^4x^4y^4$.
Результат можно записать в виде смешанного числа: $\frac{5}{3}p^4x^4y^4 = 1\frac{2}{3}p^4x^4y^4$.
Ответ: $\frac{5}{3}p^4x^4y^4$.

з) Перемножим одночлены $(-\frac{4}{7})ace^2$ и $1\frac{1}{6}a^2c^2e^2$.
Представим смешанное число $1\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
$(-\frac{4}{7})ace^2 \cdot \frac{7}{6}a^2c^2e^2 = (-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{6}) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (c \cdot c^2) \cdot (e^2 \cdot e^2) = -\frac{28}{42} \cdot a^{1+2} \cdot c^{1+2} \cdot e^{2+2} = -\frac{2}{3}a^3c^3e^4$.
Ответ: $-\frac{2}{3}a^3c^3e^4$.

и) Перемножим одночлены $(-2\frac{1}{5})ae^2k^2$ и $(-1\frac{9}{11})a^2ek$.
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $-2\frac{1}{5} = -\frac{11}{5}$ и $-1\frac{9}{11} = -\frac{20}{11}$.
$(-\frac{11}{5})ae^2k^2 \cdot (-\frac{20}{11})a^2ek = ((-\frac{11}{5}) \cdot (-\frac{20}{11})) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (e^2 \cdot e) \cdot (k^2 \cdot k) = \frac{11 \cdot 20}{5 \cdot 11} \cdot a^{1+2} \cdot e^{2+1} \cdot k^{2+1} = 4a^3e^3k^3$.
Ответ: $4a^3e^3k^3$.

к) Перемножим одночлены $(-1\frac{1}{4})a^3kp^2$ и $\frac{8}{5}ak^2p$.
Представим смешанное число $-1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$.
$(-\frac{5}{4})a^3kp^2 \cdot \frac{8}{5}ak^2p = (-\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5}) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (k \cdot k^2) \cdot (p^2 \cdot p) = -\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5} \cdot a^{3+1} \cdot k^{1+2} \cdot p^{2+1} = -2a^4k^3p^3$.
Ответ: $-2a^4k^3p^3$.