Номер 902, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 902, страница 241.

Условие.

902. Покажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы доказать, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом, мы можем рассмотреть это утверждение с помощью алгебры.

Пусть $n$ — это произвольное целое число. Нам необходимо доказать, что выражение $n + n^2$ всегда является чётным.

Для начала преобразуем это выражение. Мы можем вынести общий множитель $n$ за скобки:$$n + n^2 = n(n + 1)$$

Теперь мы видим, что наша сумма равна произведению двух последовательных целых чисел: $n$ и $(n+1)$.

Любое целое число $n$ может быть либо чётным, либо нечётным. Рассмотрим оба этих случая.

1. Если $n$ — чётное число.
В этом случае произведение $n(n+1)$ будет чётным, так как один из его множителей ($n$) — чётный. Произведение любого целого числа на чётное число всегда является чётным.

2. Если $n$ — нечётное число.
В этом случае следующее за ним число, $(n+1)$, будет чётным. Например, если $n=3$, то $n+1=4$. Следовательно, произведение $n(n+1)$ будет чётным, так как один из его множителей ($n+1$) — чётный.

Таким образом, в обоих возможных случаях — когда $n$ чётное и когда $n$ нечётное — произведение $n(n+1)$ является чётным числом. Это означает, что и исходная сумма $n+n^2$ всегда будет чётным числом для любого целого $n$.

Ответ: Утверждение доказано. Сумма целого числа и его квадрата $n+n^2$ равна произведению двух последовательных целых чисел $n(n+1)$. Так как из двух последовательных целых чисел одно всегда является чётным, то и их произведение всегда будет чётным числом.