Номер 906, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 906, страница 241.

Условие.

906. Вместо звёздочки подберите одночлен так, чтобы выполнялось равенство:

а) $6a + 4b = * (3a + 2b);$

б) $10x - 15y = * (2x - 3y);$

в) $6x - 6 = * (1 - x);$

г) $a^2 - \frac{1}{4}b^2 = * (b^2 - 4a^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо звёздочки в равенстве $6a + 4b = * (3a + 2b)$, необходимо левую часть равенства разложить на множители так, чтобы один из множителей был равен выражению в скобках. Вынесем общий множитель 2 за скобки в выражении $6a + 4b$:
$6a + 4b = 2 \cdot 3a + 2 \cdot 2b = 2(3a + 2b)$.
Теперь исходное равенство можно записать как:
$2(3a + 2b) = * (3a + 2b)$.
Отсюда видно, что вместо звёздочки нужно подставить число 2.
Ответ: 2.

б) Рассмотрим равенство $10x - 15y = * (2x - 3y)$. Аналогично предыдущему пункту, разложим на множители левую часть. Общим множителем для $10x$ и $15y$ является 5:
$10x - 15y = 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3y = 5(2x - 3y)$.
Подставим это в исходное равенство:
$5(2x - 3y) = * (2x - 3y)$.
Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить число 5.
Ответ: 5.

в) Рассмотрим равенство $6x - 6 = * (1 - x)$. Вынесем общий множитель 6 за скобки в левой части:
$6x - 6 = 6(x - 1)$.
Заметим, что выражение в скобках $(x - 1)$ отличается от выражения $(1 - x)$ только знаком. Можно записать: $x - 1 = -1 \cdot (1 - x) = -(1 - x)$.
Тогда левая часть преобразуется к виду:
$6(x - 1) = 6 \cdot (-(1 - x)) = -6(1 - x)$.
Теперь исходное равенство выглядит так:
$-6(1 - x) = * (1 - x)$.
Таким образом, вместо звёздочки следует подставить число -6.
Ответ: -6.

г) Рассмотрим равенство $a^2 - \frac{1}{4}b^2 = * (b^2 - 4a^2)$. Обозначим искомый одночлен за $M$. Тогда $M = \frac{a^2 - \frac{1}{4}b^2}{b^2 - 4a^2}$.
Преобразуем числитель, вынеся за скобки множитель $-\frac{1}{4}$. Чтобы вынести множитель, нужно каждый член выражения разделить на этот множитель:
$a^2 - \frac{1}{4}b^2 = -\frac{1}{4} \left( \frac{a^2}{-\frac{1}{4}} - \frac{\frac{1}{4}b^2}{-\frac{1}{4}} \right) = -\frac{1}{4}(-4a^2 - (-b^2)) = -\frac{1}{4}(-4a^2 + b^2) = -\frac{1}{4}(b^2 - 4a^2)$.
Подставим полученное выражение в исходное равенство:
$-\frac{1}{4}(b^2 - 4a^2) = * (b^2 - 4a^2)$.
Отсюда видно, что вместо звёздочки нужно подставить одночлен $-\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{1}{4}$.