Номер 905, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 905, страница 241.

Условие.

905. Запишите и упростите выражение $A - B - C + D$, если:

a) $A = 7x, B = xy + 4x, C = 5x - xy, D = -8xy;$

б) $A = a^2 + 2b, B = 3a^2 - b, C = b - 2a^2, D = 2a^2 - b.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Дано: $A = 7x$, $B = xy + 4x$, $C = 5x - xy$, $D = -8xy$.

Требуется найти и упростить выражение $A - B - C + D$.

Подставим данные многочлены в выражение, используя скобки для сохранения правильности знаков:

$A - B - C + D = (7x) - (xy + 4x) - (5x - xy) + (-8xy)$

Теперь раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобки меняются на противоположные:

$7x - xy - 4x - 5x + xy - 8xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$, а затем слагаемые с $xy$:

$(7x - 4x - 5x) + (-xy + xy - 8xy)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(3x - 5x) + (0 - 8xy) = -2x - 8xy$

Ответ: $-2x - 8xy$

б)

Дано: $A = a^2 + 2b$, $B = 3a^2 - b$, $C = b - 2a^2$, $D = 2a^2 - b$.

Требуется найти и упростить выражение $A - B - C + D$.

Подставим данные многочлены в выражение:

$A - B - C + D = (a^2 + 2b) - (3a^2 - b) - (b - 2a^2) + (2a^2 - b)$

Раскроем скобки, изменяя знаки слагаемых, перед которыми стоял минус:

$a^2 + 2b - 3a^2 + b - b + 2a^2 + 2a^2 - b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала сгруппируем слагаемые с $a^2$, а затем слагаемые с $b$:

$(a^2 - 3a^2 + 2a^2 + 2a^2) + (2b + b - b - b)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-2a^2 + 2a^2 + 2a^2) + (3b - b - b) = (0 + 2a^2) + (2b - b) = 2a^2 + b$

Ответ: $2a^2 + b$