Номер 904, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 904, страница 241.

Условие.

904. Многочлен $3a + 5ab - 2b^2 - b$ представьте в виде разности двух многочленов, один из которых $3a - b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Пусть данный многочлен $P = 3a + 5ab - 2b^2 - b$. Нам необходимо представить его в виде разности двух многочленов, назовем их $A$ и $B$, так что $P = A - B$. Согласно условию задачи, один из этих многочленов ($A$ или $B$) равен $3a - b$. Это приводит к двум возможным вариантам решения.

Вариант 1: Известный многочлен является уменьшаемым

Предположим, что уменьшаемое $A$ равно $3a - b$. Нам нужно найти вычитаемое $B$.
Запишем уравнение:
$3a + 5ab - 2b^2 - b = (3a - b) - B$
Выразим из этого уравнения многочлен $B$:
$B = (3a - b) - (3a + 5ab - 2b^2 - b)$
Теперь раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.
$B = 3a - b - 3a - 5ab + 2b^2 + b$
Приведем подобные слагаемые:
$B = (3a - 3a) + (-b + b) - 5ab + 2b^2 = 0 + 0 - 5ab + 2b^2 = -5ab + 2b^2$
Таким образом, искомая разность имеет вид: $(3a - b) - (-5ab + 2b^2)$.

Ответ: $(3a - b) - (-5ab + 2b^2)$

Вариант 2: Известный многочлен является вычитаемым

Предположим, что вычитаемое $B$ равно $3a - b$. Нам нужно найти уменьшаемое $A$.
Запишем уравнение:
$3a + 5ab - 2b^2 - b = A - (3a - b)$
Выразим из этого уравнения многочлен $A$:
$A = (3a + 5ab - 2b^2 - b) + (3a - b)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$A = 3a + 5ab - 2b^2 - b + 3a - b$
$A = (3a + 3a) + 5ab - 2b^2 + (-b - b) = 6a + 5ab - 2b^2 - 2b$
Таким образом, искомая разность имеет вид: $(6a + 5ab - 2b^2 - 2b) - (3a - b)$.

Ответ: $(6a + 5ab - 2b^2 - 2b) - (3a - b)$

Оба представленных варианта являются правильными решениями поставленной задачи.