Номер 908, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 908, страница 241.

Условие.

908. Преобразуйте выражение так, чтобы изменился знак, стоящий перед ним, на противоположный:

а) $(2x - 3)$;

б) $-(m - 3n)$;

в) $-(-2p + 3q)$;

г) $(-a - 2b).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы преобразовать выражение так, чтобы знак перед ним изменился на противоположный, нужно выполнить одно из двух действий:

• Если перед выражением стоит знак «+» (или знак отсутствует, что равносильно «+»), нужно поставить перед выражением знак «-», а само выражение заключить в скобки, поменяв знаки всех его членов на противоположные. Это эквивалентно использованию тождества $A = -(-A)$.
• Если перед выражением стоит знак «-», нужно убрать этот знак «-» и стоящие за ним скобки, поменяв знаки всех членов в скобках на противоположные. Это эквивалентно использованию тождества $-(A) = -A$.

а)
Дано выражение $(2x - 3)$. Перед ним стоит неявный знак «+». Чтобы изменить его на «-», вынесем минус за скобки. Для этого поставим знак «-» перед новыми скобками, а знаки слагаемых $2x$ и $-3$ поменяем на противоположные:
$(2x - 3) = -(-2x + 3)$
Для более удобной записи можно поменять слагаемые в скобках местами:
$-(-2x + 3) = -(3 - 2x)$
Таким образом, мы преобразовали выражение, изменив знак перед ним на противоположный.
Ответ: $-(3 - 2x)$

б)
Дано выражение $-(m - 3n)$. Перед ним стоит знак «-». Чтобы изменить его на «+», раскроем скобки. При этом минус перед скобками и сами скобки убираются, а знаки слагаемых $m$ и $-3n$ меняются на противоположные:
$-(m - 3n) = -m + 3n$
Для удобства поменяем слагаемые местами:
$-m + 3n = 3n - m$
Теперь перед выражением стоит неявный знак «+».
Ответ: $3n - m$

в)
Дано выражение $-(-2p + 3q)$. Перед ним стоит знак «-». Чтобы изменить его на «+», раскроем скобки. Минус перед скобками и сами скобки убираются, а знаки слагаемых $-2p$ и $+3q$ меняются на противоположные:
$-(-2p + 3q) = -(-2p) - (+3q) = 2p - 3q$
Теперь перед выражением стоит неявный знак «+».
Ответ: $2p - 3q$

г)
Дано выражение $(-a - 2b)$. Перед ним стоит неявный знак «+». Чтобы изменить его на «-», вынесем минус за скобки. Для этого поставим знак «-» перед новыми скобками, а знаки слагаемых $-a$ и $-2b$ поменяем на противоположные:
$(-a - 2b) = -(-(-a) - (-2b)) = -(a + 2b)$
Таким образом, мы преобразовали выражение, изменив знак перед ним на противоположный.
Ответ: $-(a + 2b)$